2012-2013学年湖南省元月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．(-2,0)             B．(0,2)             C．(2,3)             D．(-2,3)

2. 难度：简单

复数=(    )

A．            B．            C．           D．

3. 难度：简单

在△ABC中，“”是“”的(    )

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（    ）

5. 难度：简单

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（   ）

A．6                B．10               C． 8               D．9

6. 难度：简单

公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=（      ）

A． 1               B． 2               C． 4               D． 8

7. 难度：简单

若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=(   )

A． 8               B． 0               C． 4               D．-8

8. 难度：简单

双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)²＋y²＝r²(r＞0)相切，则r＝（   ）

A．             B．2                C．3                D．6

9. 难度：简单

设集合，，若动点，则的取值范围是（  ）

A．      B．         C．        D．

二、填空题

10. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P 到坐标原点O的距离_____________．

11. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离为         。

12. 难度：简单

曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________________.

13. 难度：简单

一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为  cm

14. 难度：简单

点P在双曲线上?，是这条双曲线的两个焦点，

，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是         

15. 难度：简单

已知上恒成立，则实数a的取值范围是                  .

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.

（1）求出第4组的频率;

（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

向量

（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；

（2）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

18. 难度：简单

 (本小题满分12分)

已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（1）求 及；

（2）若 ,（），求数列的前项和.

19. 难度：简单

（本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为.

(1）求椭圆的方程。

(2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

20. 难度：简单

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，

规定：函数

已知函数，．

（1）求函数的解析式；

⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．