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2012-2013学年甘肃高三第五次阶段性学科达标考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com的值为(   )

A.4                B.-4               C.4+4i             D.2i

 

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2. 难度:简单

设集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com等于(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com                    B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                                  D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com均为单位向量,它们的夹角为60°,那么,说明: 满分5 manfen5.com等于(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com            D.4

 

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4. 难度:简单

已知直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com不重合,平面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com不重合,下列命题正确的是(   )

A.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

B.若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

C.若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

D.若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

将函数y=cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin说明: 满分5 manfen5.com

图象,则φ等于(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知定义在R上的奇函数说明: 满分5 manfen5.com,满足说明: 满分5 manfen5.com,且在区间[0,2]上是减函数,则(   )  

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是函数说明: 满分5 manfen5.com的导函数,说明: 满分5 manfen5.com的图象如图所示,则说明: 满分5 manfen5.com的图象最有可能的是(   )说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

在△ABC中,tanA是以说明: 满分5 manfen5.com为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以说明: 满分5 manfen5.com为第3

项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 (   )

A.等腰三角形                           B.锐角三角形

C.直角三角形                           D.钝角三角形

 

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10. 难度:简单

如下图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为说明: 满分5 manfen5.com的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

双曲线说明: 满分5 manfen5.com(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则该双曲线的离

心率(   )

A.1                B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.2

 

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12. 难度:简单

由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(  )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若实数x,y满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的最大值为            .

 

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14. 难度:简单

焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是________.

 

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15. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别为双曲线说明: 满分5 manfen5.com的左、右焦点,点说明: 满分5 manfen5.com在双曲线的右支上,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com到直线说明: 满分5 manfen5.com的距离等于双曲线的实轴长,该双曲线的渐近线方程为                  

 

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16. 难度:简单

已知正三棱锥说明: 满分5 manfen5.comABC,点P,A,B,C都在半径为说明: 满分5 manfen5.com的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知曲线说明: 满分5 manfen5.com是动点说明: 满分5 manfen5.com到两个定点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com距离之比为说明: 满分5 manfen5.com的点的轨迹。

(1)求曲线说明: 满分5 manfen5.com的方程;(2)求过点说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com相切的直线方程。

 

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18. 难度:简单

如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为说明: 满分5 manfen5.com,已知S的身高约为说明: 满分5 manfen5.com米(将眼睛距地面的距离按说明: 满分5 manfen5.com米处理)

说明: 满分5 manfen5.com

(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;

(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为说明: 满分5 manfen5.com的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.

 

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19. 难度:简单

如图所示,在四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,底面说明: 满分5 manfen5.com为矩形,说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com在线段说明: 满分5 manfen5.com上,说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com,求二面角说明: 满分5 manfen5.com的正切值.

 

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20. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求数列{说明: 满分5 manfen5.com}的通项公式说明: 满分5 manfen5.com

(2)数列{说明: 满分5 manfen5.com}的首项b1=1,前n项和为Tn,且说明: 满分5 manfen5.com,求数列{说明: 满分5 manfen5.com}

的通项公式说明: 满分5 manfen5.com.

 

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21. 难度:简单

已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com过点说明: 满分5 manfen5.com,且离心率e=说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)若直线说明: 满分5 manfen5.com与椭圆交于不同的两点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且线段说明: 满分5 manfen5.com的垂直平分线过定点说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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22. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,(说明: 满分5 manfen5.com为自然对数的底数)。

(1)当说明: 满分5 manfen5.com时,求函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上的最大值和最小值;

(2)若对任意给定的说明: 满分5 manfen5.com,在说明: 满分5 manfen5.com上总存在两个不同的说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com成立,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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