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2012-2013学年甘肃省高三(奥班)10月月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为   (   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

函数y=说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期是  (   )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com               C.2说明: 满分5 manfen5.com              D.4说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com= (  )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.5                D.25

 

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4. 难度:简单

设变量说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com则目标函数说明: 满分5 manfen5.com的最大值为( )

A.4                B.11               C.12               D.14

 

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5. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期为说明: 满分5 manfen5.com,且

说明: 满分5 manfen5.com,则(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递减               B.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递减

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递增                D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递增

 

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6. 难度:简单

已知数列{说明: 满分5 manfen5.com}满足说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则

说明: 满分5 manfen5.com的值是     (  )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

若曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则说明: 满分5 manfen5.com(   )

A.64               B.32               C.16               D.8

 

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8. 难度:简单

等差数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com,已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com (  )

A.38               B.20               C.10               D.9

 

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9. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com满足:x≥4,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com;当x<4时说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为互相垂直的单位向量,向量说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的夹角为锐角,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com                     B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                     D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

下列命题中,真命题的个数为(     )

(1)在说明: 满分5 manfen5.com中,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com

(2)已知说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的投影为说明: 满分5 manfen5.com

(3)已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则“说明: 满分5 manfen5.com”为假命题;

(4)已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的导函数的最大值为说明: 满分5 manfen5.com,则函数说明: 满分5 manfen5.com的图

象关于说明: 满分5 manfen5.com对称.

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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12. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com为定义在说明: 满分5 manfen5.com上的减函数,函数说明: 满分5 manfen5.com的图像关于点(1,0)对称, 说明: 满分5 manfen5.com满足不等式说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点,则当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com的取值范围为(      )

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知数列{说明: 满分5 manfen5.com}的首项说明: 满分5 manfen5.com=2,说明: 满分5 manfen5.com,数列{说明: 满分5 manfen5.com}通项公式为说明: 满分5 manfen5.com          

 

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14. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com(其中说明: 满分5 manfen5.com,O是坐标原点),若A、B、C三点共线,则说明: 满分5 manfen5.com的最小值为      .

 

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15. 难度:简单

已知数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com则数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com=      .

 

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16. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com恒成立,则k的取值范围为        

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)设说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若锐角说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)在数列说明: 满分5 manfen5.com中, 说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明数列说明: 满分5 manfen5.com是等比数列;

(II)求数列说明: 满分5 manfen5.com的前说明: 满分5 manfen5.com项和说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅲ)证明对任意说明: 满分5 manfen5.com,不等式说明: 满分5 manfen5.com成立.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

说明: 满分5 manfen5.com中,角说明: 满分5 manfen5.com所对的三边分别为说明: 满分5 manfen5.com成等比数列,且说明: 满分5 manfen5.com

(1)求说明: 满分5 manfen5.com的值;     

(2)设说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,点说明: 满分5 manfen5.com在直线说明: 满分5 manfen5.com上.数列{bn}满足

说明: 满分5 manfen5.com,前9项和为153.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式说明: 满分5 manfen5.com对一切

说明: 满分5 manfen5.com都成立的最大正整数k的值.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间和最小值;

(Ⅱ)讨论说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的大小关系;

(Ⅲ)是否存在说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com对任意说明: 满分5 manfen5.com成立?若存在,求出说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点说明: 满分5 manfen5.com处,极轴与说明: 满分5 manfen5.com轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线说明: 满分5 manfen5.com的极坐标方程为:说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com,参数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求点说明: 满分5 manfen5.com轨迹的直角坐标方程;

(Ⅱ)求点说明: 满分5 manfen5.com到直线说明: 满分5 manfen5.com距离的最大值.

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)

设函数说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)当说明: 满分5 manfen5.com时,求不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集;

(Ⅱ)若不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集为说明: 满分5 manfen5.com,求a的值。

 

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