2012-2013学年福建省四地六高三第三次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数满足，为虚数单位，则（    ）

A．            B．           C．          D．

2. 难度：简单

设f(x)＝3^x－x²，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(     )

A．（0,1）           B．（1,2）            C．(－2，－1)        D．(－1,0)

3. 难度：简单

集合，，则等于    （   ）

A．                        B．

C．                        D．

4. 难度：简单

已知向量满足,则与的夹角为 (    )

A．              B．              C．               D．

5. 难度：简单

已知等差数列满足，，，则的值为

A．               B．               C．              D．

6. 难度：简单

已知是三角形的内角，则“”是“”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

 已知，且，则，，，则这三个数的大小关系为(     )

A．P<N<M           B．N<P<M           C．N<M<P           D．P<M<N

8. 难度：简单

已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(   )

A．            B．∥

C．                  D．∥

9. 难度：简单

某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写

A．            B．            C．           D．

10. 难度：简单

若变量满足约束条件，则的最大值为

A．              B．               C．               D．

11. 难度：简单

已知函数，则使方程有解的实数m的取值范围是（ ）

A．（1，2）          B．         C． D．

12. 难度：简单

椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（  ）

A．必在圆内                   B．必在圆上

C．必在圆外                   D．以上三种情况都有可能

二、填空题

13. 难度：简单

 已知函数的导函数为偶函数，则   .

14. 难度：简单

圆x²＋y²－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为______．

15. 难度：简单

一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为_______．

16. 难度：简单

记当时，

观察下列等式：，

，

，

，

， 

可以推测，       .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数 。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间，并写出对称轴方程．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知等比数列满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若

（1）求角的大小；

（2）若且，求的面积.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

21. 难度：简单

（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．

22. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数

(1）求函数的极值点；

(2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数