2012-2013学年福建省四地六高三第三次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则=（     ）

A．{4}                                  B．{1，2，3，4，5}

C．                        D．

2. 难度：简单

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）

A．             B．

C．              D．

3. 难度：简单

已知为等差数列,若,则的值为（      ）

A．             B．           C．               D．

4. 难度：简单

已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（      ）

A．         B．         C．         D．

5. 难度：简单

某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（    ）

A．             B．             C．              D．

6. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（       ）

A．2                B．             C．             D．

7. 难度：简单

已知是实数，则函数的图象不可能是（      ）

8. 难度：简单

在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（     ）

A．                 B．            C．         D．

9. 难度：简单

O为ΔABC的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是（     ）

A．            B．>

C．==            D．<=

10. 难度：简单

函数在区间上的最大值的最小值是（      ）

A．              B．               C．1                D．2

二、填空题

11. 难度：简单

若变量满足约束条件，则的最大值为          .

12. 难度：简单

已知点在直线上，则的最小值为             .

13. 难度：简单

过点的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为                。

14. 难度：简单

一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为        。

15. 难度：简单

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是           。

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．

（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；

（Ⅱ）已知点，求函数的值域．

17. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知数列满足：，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）试求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.

18. 难度：简单

（本小题满分13分）

直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。

（1）求曲线的离心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

20. 难度：简单

(本小题满分14分) 已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

选修4-2：矩阵及其变换

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

选修4-4：坐标系与参数方程

（ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

选修4－5：不等式选讲

（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．