2012-2013学年重庆市高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数的定义域为，的定义域为，则（  ）

A．          B．       C．          D．

2. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(   )

A．-2               B．2                C．-4               D．4

3. 难度：简单

在等差数列中a₃＋a₄＋a₅＝12，为数列的前项和，则S₇＝(   )

A．14               B．21               C．28               D．35

4. 难度：简单

双曲线的渐近线与圆相切，则= (    )

A．             B．2                C．3                D．6

5. 难度：简单

是“直线和直线垂直”的(    )

A．必要而不充分条件                      B．充分而不必要条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（  ）

A．                    B．

C．                                D．

7. 难度：简单

已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为 （  ）

 

A．              B．                C．             D．不存在

8. 难度：简单

定义在上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称是函数的一个“亲密函数”，现有如下的命题：

(1)对于给定的函数，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；

(2)是的一个“亲密函数”；

(3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。

其中正确的命题是（  ）

A．(1)               B．(2)               C．(1)(2)             D．(1)(3)

9. 难度：简单

已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点,若的值为，则双曲线离心率的取值范围是(    )

A．          B．            C．            D．

10. 难度：简单

下列命题中，真命题的个数为(     )

（1）在中，若，则；

（2）已知，则在上的投影为；

（3）已知，，则“”为假命题；

（4）已知函数的导函数的最大值为，则函数的图

象关于对称．

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

11. 难度：简单

复数z＝的共轭复数是        

12. 难度：简单

(如图所示）函数在点P处的切线方程是，则=      

13. 难度：简单

已知圆：上任意一点处的切线方程为：。类比以上结论有：双曲线：上任意一点处的切线方程为：       

14. 难度：简单

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点F₂作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是      

15. 难度：简单

已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是       

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分13分)已知向量与，其中。

若，求和的值；

若，求的值域。

17. 难度：简单

(本小题满分13分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

求证：数列是等比数列，并求通项公式；

若，为数列的前项和，求。

18. 难度：简单

(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。

求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;

过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

19. 难度：简单

(本小题满分12分)已知函数 。

如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

20. 难度：简单

( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

求曲线的方程；

若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

21. 难度：简单

(本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，

设.。

求数列的通项公式；

记，数列的前项和为，试比较与的大小；

记，数列的前项和为，试证明：。