2012-2013学年重庆市高三九合诊断考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若命题p：，则┑p 为（　　）

A．                 B．

C．                  D．

2. 难度：简单

向量，若，则= （   ）

A．（3，-1）         B．（-3，1）          C．（-2，-1）         D．（2 ，1）

3. 难度：简单

设集合，则（   ）

A．　　　　　  B．　　　    C．           D．

4. 难度：简单

已知，，，则的大小关系是 （   ）

A．       B．       C．       D．

5. 难度：简单

若变量满足约束条件则的最大值为（　　）

A．4                B．3                C．2                D．1

6. 难度：简单

等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝（　　）

A．7                B．8　              C．15               D．16

7. 难度：简单

已知，且7，则（   ）

A．              B．              C．              D．

8. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）

A．若        B．若

C．若        D．若

9. 难度：简单

要得到函数的图像，可以把函数的图像（   ）

A．向右平移个单位                     B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                     D．向左平移个单位

10. 难度：简单

 如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（   ）

A．                            B．

C．                    D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域是_    ____．

12. 难度：简单

 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_____．

13. 难度：简单

在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为                ．

14. 难度：简单

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为               

15. 难度：简单

已知圆C：．直线过点P（1,2），且与圆C交于A．B两点，若|AB|＝，则直线的方程_____    ___   ．

三、解答题

16. 难度：简单

（13分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点， ．

（1）求证：．

（2）求三棱锥的体积．

17. 难度：简单

（13分）已知函数

（1）若求的值域；

（2）若为函数的一个零点，求的值．

18. 难度：简单

 （13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求数列的前n项和．

19. 难度：简单

（12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．

（1）求角的大小；

（2）如果，求的面积的最大值．

20. 难度：简单

（12分）已知函数

（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。

21. 难度：简单

（12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（1）求椭圆 的方程；

（2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．

（3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。