2012-2013学年黑龙江高三上期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,xA},则AB=

A． {1,2,3,4}         B．{1,2}             C． {1,3}            D． {2,4}

2. 难度：简单

设,是虚数单位，则当是纯虚数时，实数为

A．              B．              C．             D．

3. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥β

C．若⊥β，m⊥β，则m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

4. 难度：简单

右边程序运行结果为

A．7                B．6                C．5                D．4

5. 难度：简单

如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒的豆子，恰有120粒落在阴影区域里，

则该阴影部分的面积约为

                                                  

A．               B．              C．               D．

6. 难度：简单

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为(单位：)

A．              B．               C．               D．

7. 难度：简单

如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是

     

A．       B．       C．         D．

8. 难度：简单

已知命题，命题，则下列命题为真命题的是

A．        B．        C．           D．

9. 难度：简单

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，

则m

A．            B．           C．             D．

10. 难度：简单

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

如图，和分别是双曲线（，）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为

A．          B．           C．2                D．

12. 难度：简单

定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝e ^{f ′(x)}的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是

 

A．(－∞，1)         B．(－∞，2)         C．(0,1)             D．(1,2)

二、填空题

13. 难度：简单

设a＞0，若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a =_____.

14. 难度：简单

已知定义在R上的函数是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=f（2-x），当f(1)=-2时，

f(2007)的值为      

15. 难度：简单

△ABC的三边长分别为，若，则△ABC是    三角形

16. 难度：简单

已知下列命题：

①函数的单调增区间是.

②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.

③已知函数，当时，函数的最小值为．

④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.

其中正确命题的序号是_     ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）若时，的最小值为，求的值。

18. 难度：简单

（本题满分12分）在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；       

（2）设数列的前项和，求的最大值。

19. 难度：简单

（本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点。

 

（I）求三棱锥D₁—ACE的体积；

（II）求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。

20. 难度：简单

（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，

求椭圆的方程；

21. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

22. 难度：简单

(本题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知中，，，

垂足为D，，垂足为F，，垂足为E．

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

23. 难度：简单

(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数）．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于A，B两点，原点为，求的面积．

24. 难度：简单

(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲

若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．