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2012-2013学年黑龙江省高三第三次阶段理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com                              B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

若复数说明: 满分5 manfen5.com是纯虚数,则说明: 满分5 manfen5.com的值为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

给出下列不等式:①a2+1≥2a;②说明: 满分5 manfen5.com≥2;③x2说明: 满分5 manfen5.com≥1.其中正确的个数是(  )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

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5. 难度:简单

已知-1,a,b,-4成等差数列,-1,c,d, e,-4成等比数列,则说明: 满分5 manfen5.com=(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.-说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com或-说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com与直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com所围成的封闭图形的面积为( )

A.说明: 满分5 manfen5.com                            B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

若某几何体的三视图如图1所示,则此几何体的表面积是( )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com        B.说明: 满分5 manfen5.com         C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com为互相垂直的单位向量,向量a说明: 满分5 manfen5.com,b说明: 满分5 manfen5.com,且a与a+说明: 满分5 manfen5.comb的夹角为锐角,则实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com                     B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                     D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

已知双曲线说明: 满分5 manfen5.com,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于说明: 满分5 manfen5.com两点,说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点.若说明: 满分5 manfen5.com,则双曲线的离心率为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com        B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com       D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递减               B.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递减 

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递增               D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com单调递增

 

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11. 难度:简单

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=说明: 满分5 manfen5.com,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S­ABC的体积为(  )

A.3说明: 满分5 manfen5.com            B.2说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com             D.1

 

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12. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com为R上的可导函数,且说明: 满分5 manfen5.com均有说明: 满分5 manfen5.com′(x),则有(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com

B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com

D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若实数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com满足条件说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的最大值为___________。

 

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14. 难度:简单

设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com=0,则|说明: 满分5 manfen5.com|+|说明: 满分5 manfen5.com|+|说明: 满分5 manfen5.com|=___________。

 

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15. 难度:简单

设等比数列说明: 满分5 manfen5.com的各项均为正数,公比为说明: 满分5 manfen5.com,前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com.若对说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是               

 

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16. 难度:简单

下列四个命题:

①直线说明: 满分5 manfen5.com与圆说明: 满分5 manfen5.com恒有公共点;

说明: 满分5 manfen5.com为△ABC的内角,则说明: 满分5 manfen5.com最小值为说明: 满分5 manfen5.com

③已知a,b是两条异面直线,则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a,b都垂直;

④等差数列{说明: 满分5 manfen5.com}中,说明: 满分5 manfen5.com则使其前n项和说明: 满分5 manfen5.com成立的最大正整数为2013;

其中正确命题的序号为               。(将你认为正确的命题的序号都填上)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆与直线x-说明: 满分5 manfen5.comy-4=0相切,

(Ⅰ)求圆O的方程;

(Ⅱ)若已知点P(3,2),过点P作圆O的切线,求切线的方程。

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是说明: 满分5 manfen5.com,且满足说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求角说明: 满分5 manfen5.com的大小;

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)已知等差数列{说明: 满分5 manfen5.com}的公差说明: 满分5 manfen5.com,它的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com成等比数列,

(Ⅰ)求数列{说明: 满分5 manfen5.com}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com,求证:说明: 满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)如图,四边形说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com均为菱形, 说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;

(Ⅲ)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值。

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且短轴一顶点B满足说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ)过说明: 满分5 manfen5.com的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△说明: 满分5 manfen5.comMN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。

 

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22. 难度:简单

(本小题满分12分)已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 若a =1,求函数说明: 满分5 manfen5.com的图像在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线方程;

(Ⅱ)求说明: 满分5 manfen5.com的单调区间;

(Ⅲ)如果当说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围。

 

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