2012年苏教版高中数学选修2-2 2.2直接证明与间接证明练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（    ）

A．假设至少有一个钝角

B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

2. 难度：中等

关于直线与平面，有下列四个命题：

①若，且，则；

②若且，则；

③若且，则；

④若，且，则．

其中真命题的序号是（    ）

A．①②     B．③④     C．①④     D．②③

3. 难度：中等

设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（    ）

A．

B．

C．

D．

4. 难度：中等

如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（    ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

二、填空题

5. 难度：中等

若且，则①；②；③，其中不成立的不等式序号是         ．

6. 难度：中等

在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：．

三、解答题

7. 难度：中等

已知，求证：，，不能同时大于．

8. 难度：中等

已知对任意实数都有，且当时，．

（1）求证：是上的增函数；

（2）已知，解不等式．

四、选择题

9. 难度：中等

计算机中常用的十六进进是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十六进制	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示，则（    ）

A．      B．      C．      D．

五、填空题

10. 难度：中等

设，，且恒成立，则的最大值是         ．

六、解答题

11. 难度：中等

已知，试比较与的大小．

七、选择题

12. 难度：中等

欲证，只需证（    ）

A．      B．

C．      D．

13. 难度：中等

若是正实数，且恒成立，则的最小值是（    ）

A．    B．     C．       D．

14. 难度：中等

“不等式成立”是“成等差数列”的（    ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分又不必要条件

15. 难度：中等

已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（    ）

A．平面必平行于

B．平面必不垂直于

C．平面必与相交

D．存在的一条中位线平行于或在内

16. 难度：中等

过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（    ）

A．4条      B．6条      C．8条      D．12条

17. 难度：中等

若，则不等式等价于（    ）

A．或

B．

C．或

D．或

八、填空题

18. 难度：中等

用反证法证明“如果，那么”，假设的内容是         ．

19. 难度：中等

设（，）对任意非零实数均满足，则为           函数（“奇”或“偶”）．

20. 难度：中等

设，且（均为正数），则的取值范围是            ．

21. 难度：中等

已知平面和直线，给出条件：

①；②；③；④；⑤．

（1）当满足条件          时，有；

（2）当满足条件         时，有．（填所选条件的序号）

九、解答题

22. 难度：中等

已知非零实数是公差不为零的等差数列，求证： ．

23. 难度：中等

当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大．将此结论由平面类比到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知为互不相等的实数，求证：．

25. 难度：中等

若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．

【解析】
设三个方程均无实根，则有

解得，即．

所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．