2012年苏教版高中数学选修2-2 2.3数学归纳法练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（    ）

A．2        B．3        C．5        D．6

2. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：中等

用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（    ）

A．假设时正确，再推证正确

B．假设时正确，再推证正确

C．假设的正确，再推证正确

D．假设时正确，再推证正确

4. 难度：中等

用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（    ）

A．1        B．    C．    D．

5. 难度：中等

下面四个判断中，正确的是（    ）

A．式子，当时为1

B．式子，当时为

C．式子，当时为

D．设，则

6. 难度：中等

用数学归纳法证明，从到左端需增乘的代数式为（    ）

A．       B．    C．       D．

二、填空题

7. 难度：中等

用数学归纳法证明，第一步即证不等式      成立．

8. 难度：中等

用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上        ．

9. 难度：中等

已知，则中共有       项．

10. 难度：中等

设，则用含有的式子表示为          ．

三、解答题

11. 难度：中等

用数学归纳法证明：能被64整除．

12. 难度：中等

用数学归纳法证明：．

13. 难度：中等

数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．

四、选择题

14. 难度：中等

如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（    ）

A．对所有自然数成立

B．对所有正偶数成立

C．对所有正奇数成立

D．对所有大于1的自然数成立

15. 难度：中等

用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（    ）

A．成立        B．成立

C．成立        D．成立

16. 难度：中等

已知，则（    ）

A．

B．

C．

D．

17. 难度：中等

凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（    ）

A．      B．     C．      D．

五、填空题

18. 难度：中等

用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为          ．

19. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为        ．

六、解答题

20. 难度：中等

用数学归纳法证明：．

21. 难度：中等

求证：能被整除（其中）．

22. 难度：中等

已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．

24. 难度：中等

求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．