2012年苏教版高中数学选修2-2 3.2复数的四则运算练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是复数为纯虚数的（    ）

Ａ．充分条件但不是必要条件

Ｂ．必要条件但不是充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不是充分也不必要条件

2. 难度：中等

若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）

Ａ．3       Ｂ．2       Ｃ．1       Ｄ．

3. 难度：中等

复数对应的点在虚轴上，则（　　）

Ａ．或     Ｂ．且     Ｃ．       Ｄ．或

4. 难度：中等

设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）

Ａ．若，则

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．是纯虚数或零

5. 难度：中等

设，，则下列命题中正确的是（　　）

Ａ．的对应点在第一象限

Ｂ．的对应点在第四象限

Ｃ．不是纯虚数

Ｄ．是虚数

6. 难度：中等

若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　）

Ａ．        Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

7. 难度：中等

已知复数，，则的最大值为（　　）

Ａ．      Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．3

8. 难度：中等

已知，若，则等于（　　）

Ａ．     Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．4

9. 难度：中等

在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）

Ａ．1       Ｂ．     Ｃ．    Ｄ．

10. 难度：中等

在下列命题中，正确命题的个数为（　　）

①两个复数不能比较大小；

②，若，则；

③若是纯虚数，则实数；

④是虚数的一个充要条件是；

⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；

⑥的一个充要条件是．

Ａ．0       Ｂ．1       Ｃ．2       Ｄ．3

11. 难度：中等

复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　）

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

12. 难度：中等

复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）

Ａ．圆      Ｂ．椭圆        Ｃ．双曲线      Ｄ．抛物线

二、填空题

13. 难度：中等

若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角．

14. 难度：中等

复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　．

15. 难度：中等

已知，则　　　　　．

16. 难度：中等

定义运算，则符合条件的复数　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数的模为，求的最大值．

18. 难度：中等

已知为实数．

（1）若，求；

（2）若，求，的值．

19. 难度：中等

已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知，是纯虚数，又，求．

21. 难度：中等

复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．

22. 难度：中等

设是虚数是实数，且．

（1）求的值及的实部的取值范围．

（2）设，求证：为纯虚数；

（3）求的最小值．

四、选择题

23. 难度：中等

实数，满足，则的值是（　　）

Ａ．1       Ｂ．2       Ｃ．     Ｄ．

24. 难度：中等

复数，的几何表示是（　　）

Ａ．虚轴

Ｂ．虚轴除去原点

Ｃ．线段，点，的坐标分别为

Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点

25. 难度：中等

，若，则（　　）

Ａ．                 Ｂ．    

Ｃ．            Ｄ．

26. 难度：中等

已知复数，，若，则（　　）

Ａ．或        Ｂ．

Ｃ．            Ｄ．

27. 难度：中等

已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　）

Ａ．1个圆       Ｂ．线段        Ｃ．2个点       Ｄ．2个圆

28. 难度：中等

设复数在映射下的象是，则的原象为（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．－

29. 难度：中等

设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　）

Ａ．第一象限        Ｂ．第二象限        Ｃ．第三象限        Ｄ．第四象限

30. 难度：中等

已知，则（　　）

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．     Ｄ．－

31. 难度：中等

复数，且，则（　　　）

Ａ．     Ｂ．      Ｃ．     Ｄ．2

32. 难度：中等

表示（　　）

Ａ．点与点之间的距离

Ｂ．点与点之间的距离

Ｃ．点与原点的距离

Ｄ．点与点之间的距离

33. 难度：中等

已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）

Ａ．和         Ｂ．3和1

Ｃ．和              Ｄ．和3

34. 难度：中等

已知，，，，，则（　　）

Ａ．1       Ｂ．      Ｃ．2       Ｄ．

五、填空题

35. 难度：中等

若，已知，，则　　　　　．

36. 难度：中等

“复数”是“”的　　　　　．

37. 难度：中等

，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．

38. 难度：中等

若是整数，则　　　　　．

六、解答题

39. 难度：中等

已知复数对应的点落在射线上，，求复数．

40. 难度：中等

实数为何值时，复数．

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数；

（4）对应点在第二象限．

41. 难度：中等

设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．

42. 难度：中等

已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

43. 难度：中等

已知关于的方程有实数根．

（1）求实数，的值；

（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．