2013届江苏省高三第二次限时作业数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若函数的最小正周期是，则      ．

2. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值是    ．

3. 难度：简单

已知平面向量，，且，则实数    

4. 难度：简单

已知集合,若,则实数=         .

5. 难度：简单

右图是某程序的流程图，则其输出结果为       ．

6. 难度：简单

给出下列四个命题：

（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交

（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直

（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

真命题的序号是      ．（写出所有真命题的序号）

7. 难度：简单

设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则＝________.

8. 难度：简单

已知二次函数的值域是，则的最小值是       ．

9. 难度：简单

设函数，若不等式对任意

恒成立，则实数的取值范围为         ．

10. 难度：简单

若动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，

则的取值范围是          ．

11. 难度：简单

在中，边上的中线，若动点满足

，则的最小值是       ．

12. 难度：简单

设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，

则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数

在区间上存在次不动点，则实数的取值范围

是       ．

13. 难度：简单

已知函数，给定条件：，条件：

，若是的充分条件，则实数的取值范围为           

14. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整

数都有不等式设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的

正整数都有不等式成立，则实数的最大值成立，则实数的最大

值为         

二、解答题

15. 难度：简单

已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）设向量，，求当取最大值时，的值．

16. 难度：简单

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求证：是二面角的平面角；

（2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

17. 难度：简单

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，

（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；

（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

18. 难度：简单

 如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上

运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．

19. 难度：简单

已知

(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

20. 难度：简单

各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且（）．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）令（），求使得的所有的值，并说明理由．

（Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．