1. 难度:简单 | |
已知是实数,则“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:简单 | |
直线相切,则实数等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知,,和的夹角为,则为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
直线的斜率为,,直线过点且与轴交于点,则点坐标为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知是双曲线的两个焦点,是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引的平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是( ) A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
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6. 难度:简单 | |
若,则的值是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知表示等差数列的前项和,且等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
如图,函数的图象为折线,设,,,则函数的图象为( )
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10. 难度:简单 | |
在△中,,,,则 .
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11. 难度:简单 | |
过点总可作两条直线与圆相切,则实数的取值范围是 .
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12. 难度:简单 | |
已知双曲线C:的右焦点为,过的直线与C交于两点,若,则满足条件的的条数为 .
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13. 难度:简单 | |
已知椭圆的左焦点,为坐标原点,点在椭圆上,点在椭 圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为 .
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14. 难度:简单 | |
给出下列命题: ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;③已知平面、,直线,若,,则;④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是 .
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15. 难度:简单 | |
(本题满分12分)已知半径为6的圆与轴相切,圆心在直线上且在第二象限,直线过点. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若直线与圆相交于两点且,求直线的方程.
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16. 难度:简单 | |
(本题满分12分)设,,且, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
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17. 难度:简单 | |
(本题满分12分) 如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,∥,⊥,==2=2,为中点. (Ⅰ) 证明; (Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为,求的长.
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18. 难度:简单 | |
(本题满分12分)已知是等比数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
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19. 难度:简单 | |
(本题满分13分) 如图,是离心率为的椭圆, :()的左、右焦点,直线:将线段分成两段,其长度之比为1 : 3.设是上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于两点. (Ⅰ) 求椭圆C的方程; (Ⅱ) 是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)已知函数,. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.
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