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2012-2013学年吉林省吉林市高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com=

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

若复数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的虚部为

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则下列结论正确的是

A.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com                              B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com垂直                        D.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的夹角为说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com均为直线,其中说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com在平面说明: 满分5 manfen5.com内,“说明: 满分5 manfen5.com”是“说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,面积说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com等于

A.13               B.说明: 满分5 manfen5.com             C. 7               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com是正实数,函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上是增函数,那么说明: 满分5 manfen5.com的最大值是

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.2                C.说明: 满分5 manfen5.com              D.3

 

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7. 难度:简单

已知某产品的广告费用说明: 满分5 manfen5.com万元与销售额说明: 满分5 manfen5.com万元的统计数据如表所示:

说明: 满分5 manfen5.com(万元)

0

1

3

4

说明: 满分5 manfen5.com(万元)

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图分析,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com线性相关,且说明: 满分5 manfen5.com,则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.  2.6万元        B.  8.3万元    C.  7.3万元        D.  9.3万元

 

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8. 难度:简单

右图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为说明: 满分5 manfen5.com的矩形。则该几何体的表面积是

说明: 满分5 manfen5.com

A.8                                    B.说明: 满分5 manfen5.com

C.16                                   D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上满足 说明: 满分5 manfen5.com,则曲线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com 处的切线方程是

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com       D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

曲线说明: 满分5 manfen5.com的焦点说明: 满分5 manfen5.com恰好是曲线说明: 满分5 manfen5.com的右焦点,且曲线说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com交点连线过点说明: 满分5 manfen5.com,则曲线说明: 满分5 manfen5.com的离心率是

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com是定义在说明: 满分5 manfen5.com上的奇函数,当说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的图像如图,那么不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集是

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为D,若存在非零实数说明: 满分5 manfen5.com使得对于任意说明: 满分5 manfen5.com,有说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则称说明: 满分5 manfen5.com为M上的说明: 满分5 manfen5.com高调函数. 

现给出下列命题:

① 函数说明: 满分5 manfen5.com为R上的1高调函数;

② 函数说明: 满分5 manfen5.com为R上的说明: 满分5 manfen5.com高调函数;

③ 如果定义域为说明: 满分5 manfen5.com的函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com高调函数,那么实数说明: 满分5 manfen5.com 的取值范围是说明: 满分5 manfen5.com

④ 函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的2高调函数。

其中真命题的个数为

A.0                B.1                C.2                D.3

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知数列{说明: 满分5 manfen5.com}的前n项和为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com       

 

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14. 难度:简单

按右流程图,能够输出结果的概率是    .说明: 满分5 manfen5.com

 

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15. 难度:简单

已知A、B、C三点在曲线y=说明: 满分5 manfen5.com上,其横坐标依次为0,m,4(0<m<4),当△ABC的面积最大时,折线ABC与曲线y=说明: 满分5 manfen5.com所围成的封闭图形的面积为             .

 

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16. 难度:简单

若关于说明: 满分5 manfen5.com的方程说明: 满分5 manfen5.com有四个不同的实数解,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是      .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分10分)

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求函数说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期;

(Ⅱ)确定函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上的单调性并求在此区间上说明: 满分5 manfen5.com的最小值.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)已知数列说明: 满分5 manfen5.com是等比数列,说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的等差中项.

(Ⅰ) 求数列说明: 满分5 manfen5.com的通项公式说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,求数列说明: 满分5 manfen5.com的前n项和说明: 满分5 manfen5.com.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=说明: 满分5 manfen5.com,E、F分别为线段PD和BC的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;

(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

某校共有800名学生,高三一次月考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,制成如下的频率分布表:

组号

合计

分组

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

频数

4

6

20

22

18

说明: 满分5 manfen5.com

10

5

说明: 满分5 manfen5.com

频率

0.04

0.06

0.20

0.22

说明: 满分5 manfen5.com

0.15

0.10

0.05

1

(Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分,求他被抽中的概率说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈,求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率;

(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)

设函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 当说明: 满分5 manfen5.com时,求函数说明: 满分5 manfen5.com的最大值;

(Ⅱ)当说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,方程说明: 满分5 manfen5.com有唯一实数解,求正数说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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22. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,O为坐标原点,动点E满足:

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;

(Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:说明: 满分5 manfen5.com引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.

 

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