2012-2013学年四川省成都市高三一诊模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，则集合为 （     ）

A．            B．              C．             D．

2. 难度：简单

复数的虚部是（     ）

A．               B．               C．                D．

3. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A．              B．               C．             D．

4. 难度：简单

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（     ）

A．8                B．18               C．26               D．80

5. 难度：简单

设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(    )

A．若⊥b，⊥，则b∥             B．若∥，⊥，则⊥

C．若⊥，⊥，则 ∥          D．若⊥b，⊥，b⊥，则⊥

6. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（     ）

A．                B．

C．                   D．

7. 难度：简单

对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（     ）

A．         B．         C．           D．

8. 难度：简单

已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（       ）

A．以AB为底边的等腰三角形               B．以BC为底边的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形               D．以BC为斜边的直角三角形

9. 难度：简单

反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（    ）

A．种           B．种           C．种           D．种

10. 难度：简单

已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（    ）

A．　            B．　            C．　            D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知数列的前项和，则                     ．

12. 难度：简单

的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于           ．

13. 难度：简单

如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为            ．

14. 难度：简单

设向量与的夹角为，，，则等于       ．

15. 难度：简单

定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．

其中你认为正确的所有结论的序号是                    ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分12分）已知的面积满足，的夹角为．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最大值．

17. 难度：简单

（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．

18. 难度：简单

（本题满分12分）

设函数满足：对任意的实数有

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；

（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

20. 难度：简单

（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若求数列的前项和；

（Ⅲ）若，求证：

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；

（Ⅲ）试证明：.