1. 难度:简单 | |
已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设,,,则 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
己知命题 “”是假命题,则实数的取值范围是 A. B.(?1,3) C. D.(?3,1)
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4. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图.若输入,则输出的值是 A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面. ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ. 则正确的命题是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
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6. 难度:简单 | |
函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将g(x)=sin2x的图象 A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
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7. 难度:简单 | |
已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
若,则的值为 A. B.1 C.2 D.
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9. 难度:简单 | |
已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
集合 其中,则满足条件:中最小, 且的概率为 A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 .
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12. 难度:简单 | |
在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则 .
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13. 难度:简单 | |
设F是抛物线C1:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为 .
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14. 难度:简单 | |
给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: ①的定义域是,值域是; ②点是的图像的对称中心,其中; ③函数的最小正周期为; ④ 函数在上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是 .
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15. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。 (Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和。
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值; (Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论; (Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值; (Ⅲ)试证明:()。
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