2012-2013学年安徽省高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为           （   ）

A．6                B．-6               C．5                D．-4

2. 难度：简单

函数 的图象大致是       （   ）

3. 难度：中等

、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：   

① 若，则;          ②若，则;

③ 若，则;         ④若，则.

其中真命题的序号是                     （   ）

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

4. 难度：中等

设函数，且其图象关于直线对称，则                                      （   ）

A．的最小正周期为，且在上为增函数

B．的最小正周期为，且在上为减函数

C．的最小正周期为，且在上为增函数

D．的最小正周期为，且在上为减函数

5. 难度：中等

如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为  （  ）

A．                                 B．

C．                                 D．

6. 难度：简单

若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是                   （   ）

A．0个             B．2个              C．4个              D．6个

7. 难度：简单

若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是                           （   ）

A．4027             B．4026             C．4025             D．4024

8. 难度：简单

已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是            （   ）

A．相切             B．相交             C．相离             D．相切或相交

9. 难度：简单

已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（   ）时等式成立           （    ）

A．         B．        C．       D．

10. 难度：简单

已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

二、填空题

11. 难度：简单

为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为           万只．

12. 难度：简单

二项式展开式中的第________项是常数项．

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为的矩形,左视图是一个边长为的等边三角形,则这个几何体的体积为________．

14. 难度：简单

已知z="2x" +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是      ．

15. 难度：简单

给出如下四个结论： 

① 若“且”为假命题，则、均为假命题；

② 命题“若，则”的否命题为“若，则”；

③ 若随机变量，且，则；

④ 过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．

其中正确结论的序号是______________________________．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数的图象过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。

（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知数列满足：（其中常数）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，