2012-2013学年山东省德州市高三12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若直线的倾斜角为，则等于                             （     ）

A．0                B．              C．              D．不存在

2. 难度：简单

抛物线y=4x²的准线方程是                                     （    ）

A．x=1              B．          C．y=－1            D．

3. 难度：简单

不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点                      （   ）

A．(1, －)         B．(－2, 0)           C．(2, 3)             D．(－2, 3)

4. 难度：简单

圆C₁: x ² + y ²－4x + 6y =" 0" 与圆C₂: x ² + y ²－6x =" 0" 的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为                                (      )

A. x + y + 3 = 0     B. 2x －5y －5= 0  C. 3x －y －9 = 0     D. 4x －3y + 7 =" 0"

5. 难度：简单

方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则的值依次为                                                           （    ）

A．2、4、4；        B．、4、4；      C．2、、4；      D．2、、

6. 难度：简单

已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是                                （  ）

A．                          B．　　

C．                          D．

7. 难度：简单

若直线∥平面,直线,则与的位置关系是   （　　）

A．∥            B．与异面        C．与相交        D．与没有公共点

8. 难度：简单

,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是             （　　）

A．,

B．,

C．,,共面

D．,,共点,,共面

9. 难度：简单

在空间，下列命题正确的是（   ）

A．平行直线的平行投影重合                B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一直线的两个平面平行           D．垂直于同一平面的两个平面平行

10. 难度：简单

以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的垂直平分线方程是

A．    B．    C．    D．

11. 难度：简单

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为（）

A．             B．             C．            D．

12. 难度：简单

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点 F₁作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF₁的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为                                                      （    ）

A．                              B．

C．                           D．

二、填空题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为.过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为__________．

14. 难度：简单

若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为           。

15. 难度：简单

若双曲线的离心率为e，则e=             。

16. 难度：简单

如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线和的相交于点P。

求：（Ⅰ）过点P且平行于直线的直线方程；

（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程。

18. 难度：简单

已知圆，直线．

（Ⅰ）若与相切，求的值；

（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．

19. 难度：简单

已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；

20. 难度：简单

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

21. 难度：简单

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V;

(2)求该几何体的侧面积S.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB；

(II) 证明：PB⊥平面EFD；