1. 难度:简单 | |
已知复数,则的共轭复数是 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知集合,,若,则所有实数组成的集合是 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
下列各小题中,是的充要条件的是 (1) ; (2) 是奇函数; (3) ; (4)或;有两个不同的零点. A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知随机变量服从正态分布,且,则 A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
方程表示双曲线,则的取值范围是 A. B.或或 C.或 D.或
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6. 难度:简单 | |
一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为的等差数列,若且前项和,则此样本的平均数和中位数分别是 A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
右面的程序框图中,若输出的值为,则图中应填上的条件为
A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
设函数,则下列结论正确的是 A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称 C.的最小正周期为,且在上为增函数 D.把的图像向右平移个单位,得到一个偶函数的图像
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9. 难度:简单 | |
设为平面上四点,,则 A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.四点共线
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10. 难度:简单 | |
二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 A. B. C.或 D.或
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11. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为 A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.下列结论中正确的是 A.若,则 B.若且,则 C.若,则 D.若且,则
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13. 难度:简单 | |
设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是 .
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14. 难度:简单 | |
已知命题,命题若命“”是真命题,则实数的取值范围为 .
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15. 难度:简单 | |
如图,已知球的面上有四点,平面,, ,则球的体积与表面积的比为 .
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16. 难度:简单 | |
函数的零点的个数是 .
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 设的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响. (Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率; (Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,在多面体中,平面∥平面, ⊥平面,,,∥. 且 , . (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
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20. 难度:简单 | |
(本题满分12分) 已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 已知函数为常数)是实数集上的奇函数,函数 在区间上是减函数. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若在上恒成立,求实数的最大值; (Ⅲ)若关于的方程有且只有一个实数根,求的值.
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