2012-2013学年山东省济宁市高三上学期期末模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合等于（   ）

A．             B．            C．             D．

2. 难度：简单

已知函数，则的值等于（    ）

A．           B．           C．               D．0

3. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x²＋y²－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(   )

A．(－3，0)          B．(－4，0)          C．(－10，0)         D．(－5，0)

5. 难度：简单

若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（  ）

A.                   B.                C.                D.

6. 难度：简单

在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 （   ）

A． 24              B． 39              C． 52              D． 104

7. 难度：简单

若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （  ）

A．最大值         B．最大值1          C．最小值         D．最小值1

8. 难度：简单

已知等比数列，则   （   ）

A．                     B．

C．                     D．

9. 难度：简单

已知不共线向量满足，且关于的函数 在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （   ）

A．         B．           C．          D．

10. 难度：简单

若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（   ）

A．                                  B．

C．                               D．

11. 难度：简单

过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(    )

A．或                       B．

C．或                   D．或

12. 难度：简单

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )

A．     B．        C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知过抛物线y²＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.

14. 难度：简单

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点．直线A₁E与GF所成角等于__________．

15. 难度：简单

设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)²＋(y－2)²＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.

16. 难度：简单

下列命题：

（1）若函数为奇函数，则；

（2）函数的周期；

（3）方程有且只有三个实数根；

（4）对于函数，若.

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知集合

（1）若求实数m的值；

（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

19. 难度：简单

如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.

（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；

（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

21. 难度：简单

．(本小题满分12分）

已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．

(1)求常数a,b,c的值；

(2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；

(3)求函数的单调递减区间，并证明：

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.