1. 难度:简单 | |
已知全集.集合,,则( ) A. B. C. D.
|
2. 难度:简单 | |
已知复数满足,那么复数的虚部为( ) A.2 B.-2 C. D.
|
3. 难度:简单 | |
已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为( ) A. B. C. D.
|
4. 难度:简单 | |
若函数的图象关于直线及直线对称,且时,,则 ( ) A. B. C. D.
|
5. 难度:简单 | |
已知命题,使得;,使得.以下命题为真命题的为 ( ) A. B. C. D.
|
6. 难度:简单 | |
函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是( ) A. B. C. D.
|
7. 难度:简单 | |
已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
|
8. 难度:简单 | |
已知,且,则的最小值为( ) A. B. C. D.
|
9. 难度:简单 | |
函数的图象如图所示,为得到函数的图象,可将的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
|
10. 难度:简单 | |
已知表示两个互相垂直的平面,表示一对异面直线,则的一个充分条件是( ) A. B. C. D.
|
11. 难度:简单 | |
已知函数满足,当时,,若在区间内,函数有三个不同零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
|
12. 难度:简单 | |
设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的,成等差数列,设数列的前项和为,且,则对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数,小于的最小正整数为( ) A. B. C. D.
|
13. 难度:简单 | |
若满足约束条件,则的最大值是 。
|
14. 难度:简单 | |
若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 。
|
15. 难度:简单 | |
点在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题: ①三棱锥的体积不变;②∥平面; ③;④平面平面. 其中正确的命题序号是 .
|
16. 难度:简单 | |
若, 使得成立,则实数的取值范围是 。
|
17. 难度:简单 | |
(本小题满分l0分) 已知圆的圆心为,半径为。直线的参数方程为(为参数),且,点的直角坐标为,直线与圆交于两点,求的最小值。
|
18. 难度:简单 | |
(本小题满分l2分) 如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD. (1)求证:EG面ABF; (2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
|
19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有大拿感科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为,假设各次考试合格与否均互不影响. (1)求他不需要补考就可获得证书的概率; (2)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量的分布列和数学期望.
|
20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。 (1)求椭圆M的标准方程; (2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。
|
21. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点. 求椭圆的方程; 若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点 (ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值; (ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
|
22. 难度:简单 | |
(本小题满分l2分) 已知函数 (1)若,求函数的极小值; (2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
|