2012-2013学年山东省高三上学期期末模块考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（   ）

A．         B．              C．           D．

2. 难度：简单

已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（  ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

在中，分别为角所对边，若1+cosA=2sinBsinC，则此三角形一定是（  ）

A．等腰直角三角形                        B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形                           D．直角三角形

4. 难度：简单

已知点（，）（N^*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（   ）

A．＞                         B．＜

C．＝                         D．与的大小与有关

5. 难度：简单

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是

A．                              B．12

C．                                 D．8

6. 难度：简单

统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

7. 难度：简单

已知函数，

，的零点分别为，则的大小关系是（ ）

A．＞＞      B．＞＞       C．＞＞      D．＞＞

8. 难度：简单

在焦点分别为的双曲线上有一点P，若ÐF₁PF₂=，|PF₂|=2|PF₁|，则该双曲线的离心率等于（   ）

A．2                B．             C．3                D．

9. 难度：中等

在中，D是BC的中点， AD=3，点P在AD上且满足=3，则 ·( +)=（   ）

A．6                B．             C．-12              D．

10. 难度：简单

已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（  ）

A．            B．            C．            D．

11. 难度：简单

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为(   )

A．             B．             C．              D．

二、填空题

12. 难度：简单

在等比数列中，，公比，若，则的值为      ．

13. 难度：简单

程序框图（如图）的运算结果为          

14. 难度：简单

已知函数，则f[f(2013)]=       ．

15. 难度：简单

下列命题：

（1）若函数为偶函数，则；

（2）函数的周期T=；

（3）方程log₆x=cosx有且只有三个实数根；

（4）对于函数f(x)=x²，

若.以上命题为真命题的是        。

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数

（I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；

（II）当a=2时，在的条件下，求的值.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，，

（1）求证：平面

（2）求证：

（3）求四面体B-CDE的体积。

19. 难度：简单

 （本小题满分12分） 已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

20. 难度：简单

（本题满分13分）

设函数．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且·="0," ||=||.（点C在x轴上方）

（I）求椭圆的方程；

（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.