2012-2013学年江西省、临川一中高三12月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集为R，集合，，则(   )

A．         B．          C．           D．

2. 难度：简单

如果（，表示虚数单位），那么(   )

A．1                B．              C．2                D．0

3. 难度：简单

若，，，则(   )

A．        B．        C．        D．

4. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(   )

A．    B．      C．      D．

5. 难度：简单

已知实数满足的最小值为(   )

A．2                B．3                C．4                D．5

6. 难度：简单

在等差数列中，首项公差，若，则(   )

A．              B．              C．              D．

7. 难度：简单

已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是(   )

A．4                B．3                C．2                D．1

8. 难度：简单

已知偶函数(的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为 (   )

A．           B．             C．             D．

9. 难度：简单

已知函数，若数列满足，且对任意正整数都有成立，则实数的取值范围是(   )

A．           B．           C．            D．

10. 难度：简单

已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A．                      B．

C．                     D．

二、填空题

11. 难度：简单

过曲线上一点作其切线，则切线的方程是                       ．

12. 难度：简单

已知四点，则向量在向量方向上的射影是的数量为  ．

13. 难度：简单

若一个圆台的的主视图如图所示，则其侧面积等于    ．

14. 难度：简单

已知数列的通项公式分别是，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是               

15. 难度：简单

已知函数，则关于的方程（）的解的个数可能为               （写出所有可能的结果）．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 A，b，c，已知向量，，且∥．

(1) 求角A的大小；

(2) 若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；

(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；

(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比．现已知相距18的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和．设（）．

(1) 试将表示为的函数；

(2) 若，且时，取得最小值，试求的值．

20. 难度：简单

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．

(1) 求的解析式；

(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数，其中．(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．