2012-2013学年河北省高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的(     )条件

A．充分而不必要      B．必要而不充分      C．充要             D．既不充分也不必要

2. 难度：简单

复数的虚部为 （   ）

A．             B．            C．               D．

3. 难度：简单

已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：

①若

②若则

③如果，m、n是异面直线，那么n与α相交。

④若，则n//α且n//β。

其中正确命题的个数是（   ）

A．4                B．3                C．2                D．1

4. 难度：简单

若tan+ =4,则sin2=（    ）

A．               B．               C．               D．

5. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(     ).

A．      B．     C． D．

6. 难度：简单

设等差数列的前n项和为，若,求的值是（   ）

A．24               B．19               C．36               D．40

7. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是(    )

A．cm³                              B．cm³

C．cm³                              D．2 cm³

8. 难度：简单

对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（  ）

A．              B．             C．               D．-4

9. 难度：简单

.函数的零点的个数为(    )

A．0                B．1                C．2                D．3

10. 难度：简单

如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为(　 　)

A．9                B．8                C．6                D．4

11. 难度：简单

已知函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于(　 　)

A．          B．           C．          D．

12. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若，则|AF|-|BF|的值为(      )

A.                 B.                 C.               D.

二、填空题

13. 难度：简单

设单位向量。若,则_________

14. 难度：简单

已知       

15. 难度：简单

如图：PA为圆的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=10，PB=5，则AC长为       

16. 难度：简单

已知的一个内角为120^o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积_______________

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分） 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

18. 难度：简单

(本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足

（1）求的通项公式；

（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

19. 难度：简单

.(本题满分12分） 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分别是AB、PD的中点.

（1）求证：平面PCE 平面PCD；

（2）求三棱锥P-EFC的体积．

20. 难度：简单

（本题满分12分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；

（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

21. 难度：简单

（本题满分12分）已知函数

（1）若的单调区间；

（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。

22. 难度：简单

（本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且

（1）求点的坐标；

（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值