1. 难度:简单 | |
若,是虚数单位,且,则的值为 A.1 B.2 C.3 D.4
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2. 难度:简单 | |
已知命题,那么命题为 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知直线,若直线,则直线的倾斜角为 A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
平面向量与的夹角为,,,则 A. B. C.4 D.12
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5. 难度:简单 | |
不等式组表示的平面区域是 A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形
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6. 难度:简单 | |
设,函数的导函数是,且是奇函数,则的值为 A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为 A. B. C. D.168
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8. 难度:简单 | |
《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把个面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的份为 A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数,,则函数的零点个数是 A.4 B.3 C.2 D.1
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11. 难度:简单 | |
已知集合,,则 .
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12. 难度:简单 | |
已知,且,则 .
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13. 难度:简单 | |
某高三年级有名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图),若用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为 .
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14. 难度:简单 | |||||||||||
某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:
从散点图可以看出与线性相关,且可得回归直线方程为,据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 .
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15. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .
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16. 难度:简单 | |
已知实数,若执行如下左图所示的程序框图,则输出的不小于 47的概率为 .
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17. 难度:简单 | |
下表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第列的数为,则: (Ⅰ) ; (Ⅱ)表中数共出现 次.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知A、B、C为的三个内角且向量 共线。 (Ⅰ)求角C的大小: (Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)在等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点. (Ⅰ)若是的中点,求证://平面; (Ⅱ)若,求证:; (III)在(Ⅱ)的条件下,若,求四棱锥的体积.
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21. 难度:简单 | |
(本大题满分14分) 已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于. (Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线; (Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)已知函数,其中 (Ⅰ)求在上的单调区间; (Ⅱ)求在(为自然对数的底数)上的最大值; (III)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
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