2012-2013学年湖北省荆门市高三元月调考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数表示复平面内点位于

A．第一象限         B．第二象限          C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是

A．          B．           C．      D．

3. 难度：简单

命题“”的否定是

A．                         B．

C．                        D．

4. 难度：简单

已知集合为

A．            B．           C．          D．

5. 难度：简单

设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是

A．若则∥                B．若，则∥

C．若则                 D．若∥，则∥

6. 难度：简单

若满足约束条件，目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为

A．（－1，2）        B．（－4，2）        C．(－4，0]          D．（－2，4）

7. 难度：简单

已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是

A．增函数           B．减函数           C．先增后减的函数    D．先减后增的函数

8. 难度：简单

函数的零点所在的区间是

A．            B．            C．            D．

9. 难度：简单

函数，的大致图象是

A.                      B.                   C.                  D.

10. 难度：简单

若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为

A．0                B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数则           .

12. 难度：简单

若等比数列的前n项和，则           .

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为           .

14. 难度：简单

的单调减区间为           .

15. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中___________.

16. 难度：简单

在△ABC中，，C=60°，c=1，则最短边的边长是           .

17. 难度：简单

若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.

三、解答题

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）证明….

19. 难度：简单

（本小题满分12分）已知命题P：函数是R上的减函数，命题Q：在 时，不等式恒成立，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求该几何体的体积；

（2）求证：AN∥平面CME；

（3）求证：平面BDE⊥平面BCD

21. 难度：简单

（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）

（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:的渐近线，△P₁OP₂的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x_2­，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；

（2）求双曲线E的方程；

（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.