2012-2013学年湖北省黄冈市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则z的虚部为

A．1                B．－1              C．i                D．－i

2. 难度：简单

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A．所有实数的平方都不是正数              B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数             D．至少有一个实数的平方不是正数

3. 难度：简单

有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（　　）种不同去法

A．36种            B．35种             C．63种             D．64种

4. 难度：简单

设，则二项式展开式中x²项的系数是

A．－192            B．193              C．－6              D．7

5. 难度：简单

已知正项数列｛｝中，a_l＝1，a₂＝2，2²＝²＋² (n≥2)，则a₆等于

A．16               B．8                C．2            D．4

6. 难度：简单

变量x，y，满足约束条件，则目标函数z=3｜x｜＋｜y－3｜的取值范围是

A．［，9］                             B．［－，6］

C．［－2，3］　                          D．［1，6］

7. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，.若则（　　）

A．a²－b²            B．b²－a²           C．a²＋b²            D．ab

8. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．1                B．               C．               D．

9. 难度：简单

如图，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若｜AB｜：｜BF₂｜：｜AF₂｜=3：4：5，则双曲线的离心率为

A．            B．             C．2                D．

10. 难度：简单

在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x) ＝在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为

A．　             B．               C．　             D．

二、填空题

11. 难度：简单

某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是＿＿，方差是＿＿＿＿

12. 难度：简单

已知M 是△ABC内的一点（不含边界），且=" 2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x,y，z)＝，则f（x,y,z）的最小值是＿＿

13. 难度：简单

设函数的最大值为M，最小值为N,那么M＋N＝＿＿＿＿＿

14. 难度：简单

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b, c, A = 60°，c：b＝8：5，△ABC的面积为40，则外接圆的半径为＿＿＿

15. 难度：简单

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．

①已知等差数列｛｝的前二项和为，为不共线向量，又，

若，则S₂₀₁₂＝1006．

②是函数的最小正周期为4"的充要条件；

③已知函数f (x)＝｜x²－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x＋3y－15=0的距离的最小值为1；

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB =．

（I）求cosC的值；

（11）若BC=" 10" , D为AB的中点，求CD的长．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．

(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望；

（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）a₂，a₅是方程x ²－12x＋27=0的两根，数列｛｝是公差为正数的等差数列，数列｛｝的前n项和为，且＝1－

（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；

（2)记＝，求数列｛｝的前n项和Sn．

19. 难度：简单

本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.

(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；

（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，

证明：

20. 难度：简单

（本小题满分13分）已知椭圆C₁：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C₁的方程；

（ll）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₂过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（III）过椭圆C₁的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．