2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查理科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于 A． B． C． D．

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4. 难度：简单
已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则

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5. 难度：简单
定义区间的长度为.若是函数的一个长度最大的单调递减区间，则 A．, B．, C．, D．,

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7. 难度：简单
已知函数，点为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为，则 A． B． C． D．

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8. 难度：简单
已知为坐标原点，，点的坐标满足约束条件，则的最大值为 A． B． C．1 D．2

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9. 难度：简单
甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为.则以下关于函数的判断正确的是 A．有最小值，且最小值为 B．有最大值，且最大值为 C．有最小值，且最小值为 D．有最大值，且最大值为

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10. 难度：简单
对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数： ①； ②； ③ ； ④. 其中为“敛1函数”的有 A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③

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15. 难度：简单
(本小题满分13分) 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

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甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

参考公式：.

参考数据：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

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17. 难度：简单
（本小题满分13分）如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点，，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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18. 难度：简单
（本小题满分13分）已知点为抛物线: 的焦点，为抛物线上的点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．（ⅰ）若，试求的值；（ⅱ）证明：为定值．

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19. 难度：简单
（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的值．

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20. 难度：简单
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；（Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．