2012-2013学年陕西省高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数的值为

A．3                B．1                C．-3               D．1或-3

2. 难度：简单

已知为等差数列,若,则的值为

A．             B．           C．               D．

3. 难度：简单

若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

A．             B．             C．             D．2

4. 难度：简单

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A．向右平移个长度单位                 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位                  D．向左平移个长度单位

5. 难度：简单

设∶，∶，则是的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为

A．18               B．15               C．12               D．9

7. 难度：简单

已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为

A．               B．             C．或          D．或

8. 难度：简单

已知，则函数的零点个数为

A．1                B．2                C．3                D．4

9. 难度：简单

在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是

A．(-2,-9)            B．(0,-5)             C．(2,-9)             D．(1,-6)

10. 难度：简单

已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则

A．2                B．3                C．4                D．0

二、填空题

11. 难度：简单

右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=    cm

12. 难度：简单

已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·  （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝      .

13. 难度：简单

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为         .

14. 难度：简单

在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为          .

15. 难度：简单

不等式的解集为         ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数为偶函数， 且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

17. 难度：简单

甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码.

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

18. 难度：简单

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；

（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

19. 难度：简单

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

20. 难度：简单

已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

21. 难度：简单

设函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.