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2013届甘肃省高三第五次检测理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合6ec8aac122bd4f6e则集合B不可能是(   )

A、6ec8aac122bd4f6e                B、6ec8aac122bd4f6e 

C、6ec8aac122bd4f6e               D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

虚数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均为实数,当此虚数的模为1时,6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

A.[6ec8aac122bd4f6e]                         B.[-6ec8aac122bd4f6e,0)∪(0,6ec8aac122bd4f6e]

C.[-6ec8aac122bd4f6e]                          D.[-6ec8aac122bd4f6e,0)∪(0,6ec8aac122bd4f6e]

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则(  )

A.6ec8aac122bd4f6e                   B.6ec8aac122bd4f6e          

C.6ec8aac122bd4f6e                   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致是(     )

6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

等差数列6ec8aac122bd4f6e的值是(     )

A.14                 B.15             C.16             D.17

 

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6. 难度:简单

一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于(   )

6ec8aac122bd4f6e

                                       

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知非零向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足(6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e)·6ec8aac122bd4f6e=0,且6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e

,则△ABC为(    )

A.等腰非等边三角形                     B.等边三角形

C.三边均不相等的三角形                 D.直角三角形

 

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8. 难度:简单

若定义运算6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e*b)=6ec8aac122bd4f6e则函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的值域是(    )

A.(0,1 ]            B.[1,+∞)       C.(0.+∞)     D.(-∞,+∞)

 

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9. 难度:简单

当x=6ec8aac122bd4f6e时,函数y=f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f6ec8aac122bd4f6e是(    )

A.奇函数且当x=6ec8aac122bd4f6e时取得最大值     B.偶函数且图象关于点(π,0)对称

C.奇函数且当x=6ec8aac122bd4f6e时取得最小值     D.偶函数且图象关于点6ec8aac122bd4f6e对称

 

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10. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e为边6ec8aac122bd4f6e中线6ec8aac122bd4f6e上的一点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的(    )

A.最大值为8          B.最大值为4      C.最小值-4      D.最小值为-8

 

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11. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e是定义在实数集R上的奇函数,且当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立(其中6ec8aac122bd4f6e的导函数),若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的大小关系是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

若不等式组6ec8aac122bd4f6e所表示的平面区域被直线6ec8aac122bd4f6e分为面积相等的两部分则6ec8aac122bd4f6e的值是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e 

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切,则向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为______.

 

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14. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是_________.

 

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15. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e有最大值,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为        

 

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16. 难度:简单

有三个平面6ec8aac122bd4f6e,β,γ,给出下列命题:

①若6ec8aac122bd4f6e,β,γ两两相交,则有三条交线      ②若6ec8aac122bd4f6e⊥β,6ec8aac122bd4f6e⊥γ,则β∥γ

③若6ec8aac122bd4f6e⊥γ,β∩6ec8aac122bd4f6e=a,β∩γ=b,则a⊥b    ④若6ec8aac122bd4f6e∥β,β∩γ=6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e∩γ=6ec8aac122bd4f6e

其中真命题是        

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;(2)写出函数在6ec8aac122bd4f6e上的单调区间和值域。

 

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18. 难度:简单

已知△ABC中,6ec8aac122bd4f6e

(I)求∠C的大小;

(Ⅱ)设角A,B,C的对边依次为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,且△ABC是锐角三角形,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:简单

如图,在长方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(I)求证:对任意6ec8aac122bd4f6e,总有6ec8aac122bd4f6e

(II)若6ec8aac122bd4f6e,求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(III)是否存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影平分6ec8aac122bd4f6e?若存在, 求出6ec8aac122bd4f6e的值, 若不存在,说明理由.

 

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20. 难度:简单

(本题满分12分)设函数6ec8aac122bd4f6e..

(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,设6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数t的取值范围.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴重合.直线的参数方程是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求曲线6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,求6ec8aac122bd4f6e两点间的距离.

 

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22. 难度:简单

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

设函数6ec8aac122bd4f6e,

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,解不等式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e有最小值,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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