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2013届福建三明九中高三上学期第二次月考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e 

C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知命题6ec8aac122bd4f6e(    )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6e(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则角6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的6ec8aac122bd4f6e值是 (    )

6ec8aac122bd4f6e 

A.8        B.6     C.4        D.3

 

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6. 难度:简单

 满足线性约束条件6ec8aac122bd4f6e的目标函数6ec8aac122bd4f6e的最大值是(    )

A.1                B.6ec8aac122bd4f6e              C.2                D.3

 

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7. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,则(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 以上都有可能

 

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8. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是不同的直线,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是不同的平面,有以下四个命题:(    )

① 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;               ②若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;

③ 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;              ④若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e.

其中真命题的序号是

A.②③                 B.①④         C.①③              D.②④

 

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9. 难度:简单

若二次函数6ec8aac122bd4f6e的部分图像如右图所示,则函数6ec8aac122bd4f6e的零点所在的区间是(    )

6ec8aac122bd4f6e

 A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

如图,在透明塑料制成的长方体6ec8aac122bd4f6e容器内灌进一些水,将容器底面一边6ec8aac122bd4f6e固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;

②水面四边形6ec8aac122bd4f6e的面积不改变;

③棱6ec8aac122bd4f6e始终与水面6ec8aac122bd4f6e平行;

④当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e是定值.

其中所有正确的命题的序号是(     )

6ec8aac122bd4f6e       

A.①②③        B.①③        C. ②④       D.①③④

 

二、填空题
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11. 难度:简单

双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为_____________.

 

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12. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中常数项的系数为_____________.

 

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13. 难度:简单

从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______.

 

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14. 难度:简单

已知等比数列{6ec8aac122bd4f6e的公比6ec8aac122bd4f6e大于1,若向量6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____________

 

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15. 难度:简单

下列有五个命题:

(1)函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e

(2)终边在6ec8aac122bd4f6e轴上的角的集合是6ec8aac122bd4f6e

(3)在同一坐标系中,函数6ec8aac122bd4f6e的图象和函数6ec8aac122bd4f6e的图象有三个公共点;

(4)把函数6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位,得到6ec8aac122bd4f6e的图象;

(5)角6ec8aac122bd4f6e为第一象限角的充要条件是6ec8aac122bd4f6e.

其中,真命题的编号是              (写出所有真命题的编号)

 

三、解答题
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16. 难度:简单

投掷一枚均匀硬币2次,记2次都是正面向上的概率为6ec8aac122bd4f6e,恰好6ec8aac122bd4f6e次正面向上的概率为6ec8aac122bd4f6e;等比数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(I)求等比数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(II)设等差数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:简单

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的短轴长与焦距相等,且过定点6ec8aac122bd4f6e,倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)确定直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上截距的范围.

 

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18. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)在6ec8aac122bd4f6e取到极值,

(I)写出函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(II)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅲ)从区间6ec8aac122bd4f6e上的任取一个6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线的斜率为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的概率.

 

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19. 难度:简单

几何体6ec8aac122bd4f6e的三视图如图,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是直线6ec8aac122bd4f6e的中点,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(I) 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(II)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值.

 

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20. 难度:简单

小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米.现有甲、乙两种不同的采购策略,策略甲:每次购买大米的数量一定;策略乙:每次购买大米的钱数一定.若以6ec8aac122bd4f6e(元)和6ec8aac122bd4f6e(元)分别记小王先后两次买米时,该品种大米的单价,请问:仅这两次买米而言,甲、乙两种购买方式,从平均单价考虑,哪种比较合算?请进行探讨,并给出探讨过程.

 

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21. 难度:简单

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e

(I)求抛物线的方程;

(II)已知圆心在6ec8aac122bd4f6e轴上的圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且圆6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e的切线恰是抛物线在点6ec8aac122bd4f6e的切线,求圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅲ)如图,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上一点,点6ec8aac122bd4f6e是点6ec8aac122bd4f6e关于原点的对称点,过点6ec8aac122bd4f6e作一条直线与抛物线交于6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e,证明:6ec8aac122bd4f6e .

6ec8aac122bd4f6e

 

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