2013届辽宁省高三第四次阶段测试文科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
设是直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，⊥，则⊥ C. 若⊥，⊥，则⊥ D. 若⊥, ∥，则⊥

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5. 难度：简单
某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A. 45 B.60 C.. 75 D. 90

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10. 难度：简单
过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（） A． B． C． D．

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16. 难度：简单
在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式。

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17. 难度：简单

（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

附：）

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18. 难度：简单
（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0。（1）求函数的表达式；（2）在△，若的值。

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19. 难度：简单
（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点. （1）求证：平面（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

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20. 难度：简单
（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点. （1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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21. 难度：简单
（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围。

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22. 难度：简单
如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．（1）求的长；（2）求证：．

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23. 难度：简单
已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.

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24. 难度：简单
设函数. （1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.