2013届辽宁省高三第四次阶段测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，且，，则的值为（     ）

A、           B、           C、         D、

2. 难度：简单

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，在取到的都是红球的前提下，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（    ）

A、            B、           C、           D、

3. 难度：简单

设变量满足约束条件：，则的最小值为（    ）

A、         B、           C、             D、

4. 难度：简单

设向量=(1,－3), =(－2,4), =(－1,－2)，若表示向量4,4－2,2(－),的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（    ）

A、(2,6)         B、(－2,6)          C、(2,－6)          D、(－2,－6)

5. 难度：简单

为了得到函数的图像,可以将函数的图象（    ）

A、 向右平移个单位长度              B、向右平移个单位长度

C、向左平移个单位长度              D、向左平移个单位长度

6. 难度：简单

设：x－x－20>0,：<0,则是的（    ）

A、充分不必要条件                    B、必要不充分条件

C、充要条件                          D、既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为(   )

A、36+12       B、48+24    C、 48+12        D、36+24

8. 难度：简单

 阅读右边的程序框图，若输入的是100，

则输出的变量和的值依次是（    ）

A、2500，2500       B、2550，2500

C、2500，2550       D、2550，2550

9. 难度：简单

已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(    )

A、33              B、34             C、 35              D、36

10. 难度：简单

设抛物线y² = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是（    ）

A、 [－,]      B、[－2 , 2 ]       C、[－1 , 1 ]         D、[－4 , 4 ]

11. 难度：简单

已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）

A、      　 B、 　　C、        D、

12. 难度：简单

 幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是

。运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（    ）

A、(0,2)          B、(2,3)          C、(e,4)          D、(3,8)

二、填空题

13. 难度：简单

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

因为，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为    。

专业 性别	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

14. 难度：简单

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出    人。

15. 难度：简单

已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中，则展开式中常数项是       。

16. 难度：简单

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为        。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别是，已知向量，，且。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率

19. 难度：简单

（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

（Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

20. 难度：简单

（本小题满分12分）设等比数列的公比为，前n项和。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为的一条渐近线.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点(0,4)的直线，交双曲线于A,B两点，交x轴于点（点与的顶点不重合）。当 =，且时，求点的坐标

22. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数（为常数）。

（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

成立，求的取值范围。