2013届辽宁省盘锦市高三第二次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则集合（    ）

A．           B．          C．          D．

2. 难度：简单

，下列命题正确的是（    ）

A．若，则　　　　　       B．若，则

Ｃ．若，则　　           Ｄ．若，则

3. 难度：简单

已知两个非零向量满足，则下面结论正确

A．       B．      C．      D．

4. 难度：简单

对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（    ）

A．为假命题　　　　　　　　　　　Ｂ．为假命题

Ｃ．为真命题　　　　　　　　　　　Ｄ．为真命题

5. 难度：简单

在等差数列中，已知，则该数列前11项和

A．58      B．88        C．143      D．176

二、

6. 难度：简单

设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A．   B．    C．    D．

三、选择题

7. 难度：简单

已知，则

A．      B．     C．            D．

8. 难度：简单

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

A．    B．8    C．    D．16

9. 难度：简单

曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为

A．y=x－2      B．y=－3x+2     C．y=2x－3        D．y=－2x+1

10. 难度：简单

设函数，则满足的x的取值范围是

A．，2]            B．[0，2]         C．[1，+）     D．[0，+）

11. 难度：简单

若圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是

A．2            B.3        C.4          D.6

12. 难度：简单

在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么  就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，，当数列的周期为时，则数列 的前项的和等于（   ）

A.               B.        C.            D.

四、填空题

13. 难度：简单

已知则的最小值为        

14. 难度：简单

已知,则的最小值为 _________

15. 难度：简单

若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是           cm³．

16. 难度：简单

设O为坐标原点，，若点满足 

取得 最小值时，点B的坐标是         

五、解答题

17. 难度：简单

如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面；

（Ⅱ）求证:平面.

18. 难度：简单

(本题满分12分)在中，已知BC边上的高所在直线的方程为,  平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），

（Ⅰ）求直线BC的方程；

（Ⅱ）求点C的坐标。

19. 难度：简单

已知函数f(x)=(x²+ax+2)e^x,(x,a∈R).

(1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数y=f(x)为单调函数，求实数a的取值范围;

(3)当时，求函数f(x)的极小值.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，.

（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记为数列的前项和，求；

（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径

 的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．