2013届陕西省西安市高二5月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合M =，N =，则 （   ）

A．M=N             B．MN            C．MN            D．MN=

2. 难度：简单

集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN =  (     )

A．              B．{2}               C．{0}               D． {

3. 难度：简单

已知对于任意，都有，且，则是（  ）

A．奇函数                               B．偶函数

C．奇函数且偶函数                        D．非奇且非偶函数

4. 难度：简单

一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（    ）

A．           B．            C．          D．

5. 难度：简单

设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（    ） 

A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

6. 难度：简单

函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；  ②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R； ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R其中正确判断的有（ ） 

A．0个             B．1个              C．2个              D．4个

7. 难度：简单

设偶函数满足，则     (  )          

A．                    B．

C．                  D．

8. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数和偶函数满足

，若，则  

A．               B．              C．              D．

9. 难度：简单

已知ξ～N(0,6²)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)

A．0.1              B．0.2               C．0.6              D．0.8

10. 难度：简单

某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为(　　)

A．100              B．200              C．300              D．400

二、填空题

11. 难度：简单

设二次函数，若（其中），则等于     _____.

12. 难度：简单

设函数对一切实数ｘ都有且方程恰有6个不同的实根，则这６个根之和为　　　　　　．

13. 难度：简单

若函数与定义在R上，且，，则的值为               。

14. 难度：简单

下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝____   __.

15. 难度：简单

已知集合A＝{(x，y)|x²＋y²＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是_______．

16. 难度：简单

若函数的导数是，则函数的单调减区间是                。

三、解答题

17. 难度：简单

求函数的定义域.

18. 难度：简单

设是奇函数，是偶函数，并且，求和表达式。

19. 难度：中等

已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

20. 难度：简单

定义在上的函数满足:①,②对任意实数b, .

（1）求,,及满足的k值;

（2）证明对任意,.

（3）证明是上的增函数.