2013年湖北新洲、红安、麻城一中高三上学期期末考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A={x||x－1|≤2}，B={x|x²－4x>0，x∈R}，则A∩（C_RB）= (    )

A. [－1，3]        B. [0，3]           C. [－1，4]         D. [0，4]

2. 难度：简单

i为虚数单位，如果z=a²+2a－3+(a²－4a+3)i为纯虚数，那么实数a的值为(    )

A．1                B．3或－1           C．－3              D．1或－3

3. 难度：简单

 函数的零点所在的区间为 (    )

A．（1，）         B．（，2）         C．（2，e）          D．(e，+∞)

4. 难度：简单

等差数列{a_n}的前n项和为 .已知，则= (    )

A．8                B．12               C．16               D．24

5. 难度：简单

抛物线的准线方程为 (    )

A．         B．         C．          D．

6. 难度：简单

某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是       (    )

A．4                B．            C．8                D．

7. 难度：简单

 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是(    )

A．              B．               C．               D．

8. 难度：简单

将函数y=cos(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是 (    )

A．y=cosx                             B．y=cos(2x－)

C．y=sin(2x－)                         D．y=sin(x－)

9. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是  (    )

A．i>6?             B．i>7?              C．i≥6？            D．i≥5?

10. 难度：简单

对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总有|1－|≤，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x∈[4，16]的是 (    )

A．g(x)=2x+6 x∈[4，16]                    B．g(x)=x²+9 x∈[4，16]

C．g(x)= (x+8) x∈[4，16]                 D．g(x)=(x+6) x∈[4，16]

二、填空题

11. 难度：简单

对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。

12. 难度：简单

学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从

高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

	相关学生	抽取人数
高一学生	56	b
高二学生	a	3
高三学生	35	5

则抽取的总人数为_________.

13. 难度：简单

设双曲线4x²－y²=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E， P（x, y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x－2y的最小值为________.

14. 难度：简单

若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.

15. 难度：简单

海中有一小岛，周围n mile内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东60°，航行6 n mile以后，望见这岛在北偏东30°. 如果这艘海轮不改变航向继续前行，则经过________n mile后海轮会触礁.

16. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x²+y²-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.

17. 难度：简单

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为，且满足，， ()；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{b_n}，则

(1)此数表中的第2行第8列的数为_________.

(2)数列{b_n}的通项公式为_________.

三、解答题

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A、B、C所对的边，向量，，.

(1)求角A的大小；

(2)若a=3，求△ABC面积的最大值.

19. 难度：简单

(本小题满分12分)

如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB⊥DE；

(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

20. 难度：简单

(本小题满分13分)

已知数列{a_n}的首项a₁=" t" >0，，n=1，2，……

(1)若t =，求是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

(2)若对一切都成立，求t的取值范围.

21. 难度：简单

 (本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.

22. 难度：简单

 (本小题满分14分)

已知函数f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求证：x₁>1>x₂；

②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.