2014届云南省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数在点处的切线方程是（    ）

A．           B．            C．            D．

2. 难度：简单

设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆右焦点重合，则此抛物线的方程是（   ）

A．y²=－8x           B．y²=－4x           C．y²="8x"           D．y²=4x

3. 难度：简单

口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（   ）

A．0.42             B．0.28              C．0.7              D．0.3

4. 难度：简单

若a,b∈R，则a＞b＞0是a²＞b²的（   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

给出如下程序：

INPUT  x

IF ｘ＜０  THEN ｙ＝－1

ELSE 

IF ｘ＝０ 　THEN ｙ＝０

ELSE ｙ＝1

END  IF

END  IF

PRINT ｙ

END

输入x=3时，输出的结果是（    ）

A．1                B．－1              C．0                D．3

6. 难度：简单

命题“对”的否定是（   ）

A．不存在x∈R,x³－x²＋1≤0                B．

C．                D．

7. 难度：简单

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

据上表得回归方程为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额约为（   ）

A、63.6万元        B、65.5万元         C、67.7万元     D、72.0万元

8. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为（   ）

A．                                  B．

C．                                  D．

9. 难度：简单

函数的值域是（   ）

A．     B．      C．      D．

10. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，A, B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（   ）

A．        B．          C．          D．

11. 难度：简单

设分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（   ）

A．2                B．             C．               D．

12. 难度：简单

已知, 是椭圆的两个焦点，点在此椭圆上且，则的面积等于（    ）

A．             B．              C．2                D．

二、填空题

13. 难度：简单

从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

分组	[90,100)	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
频数	1	2	3	10	3	1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的              %.

14. 难度：简单

样本数据“１,２,３,４,５,６,７”的标准差等于    　　  （用数字作答）。

15. 难度：简单

向长为40厘米宽为30厘米的矩形的外接圆内投入黄豆粒，黄豆粒落到矩形内的概率等于             ．

16. 难度：简单

椭圆的左、右焦点为、，直线x=m过且与椭圆相交于A,B两点，则的面积等于          .

三、解答题

17. 难度：简单

（本题10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；

乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。

（Ⅰ）这种抽样方法叫做什么抽样方法？

（Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示出来；

（Ⅲ）将两组数据比较：说明哪个车间的产品较稳定。

18. 难度：简单

（本题12分）已知P：且，已知Ｑ：且．

（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；

（Ⅱ）设在数对中，，，求“事件”发生的概率.

19. 难度：中等

（本题12分）一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6，先后抛掷一次正四面体和骰子。

⑴列举出全部基本事件；

⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；

⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。

20. 难度：简单

（本题12分）如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.

21. 难度：中等

（本题12分）已知函数．

⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

22. 难度：中等

（本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B.

（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.