2014届吉林省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为

A．5、10、15        B．3、9、18         C．3、10、17        D．5、9、16

2. 难度：简单

已知、取值如下表：

	2	4	6	8
	1	5	3	7

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则

A.             B.                C.             D.

3. 难度：简单

某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是

A．               B．               C．               D．

4. 难度：中等

如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为

A．　　　　       B．　　　　　     C．　　　　　      D．

5. 难度：简单

设，则是的

A．充分但不必要条件                      B．必要但不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知命题，，则为

A．，                B．，

C．,                 D．,

7. 难度：简单

已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.841＜＜6.635，则（下表是的临界值表，供参考）

P(≥x0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A. 有95% 把握说事件A与B有关           B. 有95% 把握说事件A与B无关

C. 有99% 把握说事件A与B有关           D. 有99% 把握说事件A与B无关

8. 难度：简单

函数的图象大致是

9. 难度：简单

双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

A．         B．        C．        D．

10. 难度：简单

以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为

A．             B．               C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数在区间的最大值是____________.

12. 难度：简单

过曲线上的点的切线的方程为，那么点坐标可能为____________.

13. 难度：简单

若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________.

14. 难度：简单

已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为____________.

三、解答题

15. 难度：简单

（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	25
	2	0.05
合计	M	1

⑴求出表中、及图中的值；

⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；

⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

16. 难度：简单

（10分）已知在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值.

⑴ 求的值；

⑵ 求在区间上的最大值和最小值.

17. 难度：简单

（10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.

⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；

⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.

18. 难度：简单

（10分）设函数.

⑴ 求的极值点；

⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.