2014届四川省高二12月检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则=（     ）

A．18               B．12               C．            D．

2. 难度：简单

若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（     ）

A．若∥，，则

B．若∥，，则

C．若∥，，则

D．若，与、所成的角相等，则

3. 难度：简单

某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(  )

A．6,16,26,36,46,56                       B．3,10,17,24,31,38

C．4,11,18,25,32,39                        D．5,14,23,32,41,50

4. 难度：简单

一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（   ）                      

A．身高一定是145.83cm                   B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm以下                   D．身高在145.83cm左右

5. 难度：简单

正方体中，与平面所成的角的余弦值为（     ）

A．             B．             C．               D．

6. 难度：简单

若，则按右侧程序框图运行时，得到的(          )

A．2                B．3                C．4                D．5

7. 难度：简单

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（       ）

A．4                B．5                C．6                D．7

8. 难度：简单

有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5）  2  [15．5,19．5） 4  [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5）  1l  [31．5，35．5）  12  [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A．               B．               C．               D．

9. 难度：简单

已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得 到平面ABC的充分条件是  （    ）

A．；         B．；

C．；            D．

10. 难度：简单

如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（  ）

A．

B．

C．

D．

11. 难度：简单

已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（      ）

A．            B．               C．           D．

12. 难度：简单

在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（   ）

A．                         B．

C．                        D．

13. 难度：简单

正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为，则侧棱与底面所成角的正弦值为(    )

A．             B．             C．               D．

14. 难度：简单

如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为(      )

A．1                B．               C．             D．

二、填空题

15. 难度：简单

在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是  ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是  组．

16. 难度：简单

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为    

17. 难度：简单

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为和的线段，则的最大值为                

18. 难度：简单

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD＝∠A₁AB＝∠BAD＝60°，AA₁＝AB＝AD＝1，E为A₁D₁的中点。

给出下列四个命题：①∠BCC₁为异面直线与CC₁所成的角；②三棱锥A₁－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB₁D₁D；④；⑤||＝.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)

19. 难度：简单

如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； 

②∥面；③；  

④面面。

其中正确的命题的序号是__________.

三、解答题

20. 难度：简单

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

21. 难度：简单

计算并输出1×2×3×4×﹣﹣﹣×n＞1000的最小整数n，写出程序框图，并编写程序。

22. 难度：简单

如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

（1）求证：平面O₁AC平面O₁BD

（2）求二面角O₁－BC－D的大小；

（3）求点E到平面O₁BC的距离.

23. 难度：简单

如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正切值。

24. 难度：简单

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.

(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；

(2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.

25. 难度：简单

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.