2014届四川省高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（ ）

A．空间三个点确定一个平面                B．两个平面一定将空间分成四部分

C．梯形一定是平面图形                    D．两个平面有不在同一条直线上的三个交点

2. 难度：简单

程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（    ）

A．c > x             B．x > c              C．c > b             D．b > c

3. 难度：简单

有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（   ）个

A．900              B．850              C．800              D．750

4. 难度：简单

圆的圆心是（  ）

A．（－3，4）        B．（－3，－4）       C．（3 ，4）         D．（3，－4）

5. 难度：简单

直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（  ）

A．                       B．

C．                       D．

6. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则实数的值等于（　　）

A．              B．               C．0，            D．0，

7. 难度：简单

下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(   )

①正方体       ②圆锥          ③正三棱台     ④正四棱锥

A．①②             B．①③             C．①③             D．②④

8. 难度：简单

已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：

①，∥或者，相交

②∥，，∥

③∥，∥∥

④， ∥∥或者∥

其中正确命题的序号是（  ）

A．①③             B．②④             C．①④             D．②③

9. 难度：简单

若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）

A．     B．    C．     D．

10. 难度：简单

两圆相交于点,两圆的圆心均在直线上，则的值为（   ）                                           

A．              B．               C．               D．

11. 难度：简单

如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n(　　)

A．最大值为3        B．最大值为4        C．最大值为5        D．不存在最大值

12. 难度：简单

（文）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A－A′D′－B′所围成的几何体的体积为(　　)

A.      B.        C.         D.

13. 难度：简单

（理）球O与锐二面角α－l－β的两半平面相切，两切点间的距离为，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为(　　)

A．                 B．4π              C．12π             D．36π

二、填空题

14. 难度：简单

点到直线的距离为___         __。

15. 难度：简单

沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_______

16. 难度：简单

若直线y="x+b" 与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为______

17. 难度：简单

（文）将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：

①是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是.

其中正确命题的序号是______          ___。（写出所有正确命题的序号）

18. 难度：简单

（理）如图，将∠B＝，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：

①AC⊥MN；

②DM与平面ABC所成的角是θ；

③线段MN的最大值是，最小值是；

④当θ＝时，BC与AD所成的角等于.

其中正确的说法有　　　　(填上所有正确说法的序号).

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分12分）将101111011_（2）转化为十进制的数；

20. 难度：简单

(本题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.

(1)本次活动共有多少件作品参加评比?

(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?

(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件?2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?

21. 难度：简单

 （本题满分12分）已知三边所在直线方程，，求边上的高所在的直线方程.

22. 难度：简单

（文）（本题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程。

23. 难度：简单

（理）已知点是圆上的动点．

（1）求点到直线的距离的最小值；

（2）若直线与圆相切，且与x，y轴的正半轴分别相交于两点，求的面积最小时直线的方程；

24. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

（1）求证:∥；

（2）求证:；

(3) 求直线与平面所成的角.

25. 难度：简单

（文）（本题满分12分）、已知直线：3x+4y﹣5=0，圆O：x²+y²=4．

（1）求直线被圆O所截得的弦长；

（2）如果过点（﹣1，2）的直线与垂直，与圆心在直线x﹣2y=0上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．

26. 难度：简单

（理）（本题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点．

（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线分别与直线、圆⊙依次相交于A、B、C三点，

求证：.