2014届天津市高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(     )

A．x-2y-1=0          B．x-2y+1="0"        C．2x+y-2=0          D．x+2y-1=0

2. 难度：简单

若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（    ）

A．                          B．或

C．                          D．或

3. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（   ）

A．6                B．7                C．8                D．23

4. 难度：简单

若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（　　）

A．相切             B．相离             C．相交             D．相交或相切

5. 难度：简单

已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（     ）

A．20　　　      B．30           C．49　　　         D．50

6. 难度：简单

动点在圆x²＋y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是（    ）

A．（x＋3)²＋y²=4                         B．（x－3)²＋y²=1

C．（2x－3)²＋4y²=1                        D．（x＋)²＋y²=

7. 难度：简单

若直线（）被圆截得的弦长为4，则的最小值为(    )

A．              B．               C．2                D．4

8. 难度：简单

在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 (     )

A．           B．           C．           D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知直线平行，则k的值是

10. 难度：简单

如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。

11. 难度：简单

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有       个。

12. 难度：简单

已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。

13. 难度：简单

如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________

14. 难度：简单

在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率          ．

三、解答题

15. 难度：简单

已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.

16. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值.

17. 难度：简单

动圆与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点满足，求的值.

18. 难度：简单

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.