2014届山东省济宁市高二12月质检文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程是    （    ）

A．         B．          C．         D．

2. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为       （    ）

A．       B．         C．      D．

3. 难度：简单

“”是“直线和平行”的（  ）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知等比数列的前n项和为，且，则（     ）

A．54               B．48               C．32               D．16

5. 难度：简单

不等式组，表示的平面区域的面积是（  ）

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

若实数满足则的最小值是（  ）

A．-1               B．0                C．               D．2

7. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A．命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为真命题，则、均为真命题

D．若命题:“存在R，0”,则:“对任意的R, >0”.

8. 难度：简单

设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

9. 难度：简单

已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（    ）

A．10　　       B．20　　        C．30　　        D．40

10. 难度：简单

已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（    ）

A．          B．          C．        D．

11. 难度：简单

从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是   (     )

A．                     B．

C．                       D．

12. 难度：简单

若直线mx- ny = 4与⊙O: x²+y²= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是　（  ）

A．至多为1          B．2                C．1                D．0

二、填空题

13. 难度：简单

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是           

14. 难度：简单

A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为           

15. 难度：简单

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则=          

16. 难度：简单

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题;

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个.

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个.

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题是           （填写序号）

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）已知直线与圆的交点为A、B，

（1）求弦长AB；

（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

（1）求证：⊥；

（2）求出这个几何体的体积。

（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.

（1）求实数间满足的等量关系式；

（2）求面积的最小值；

（3）求的最大值。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为满足：(为常数，且)

（1）若，求数列的通项公式

（2）设，若数列为等比数列，求的值.

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证

22. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，

且,.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.