1. 难度:简单 | |
双曲线的右焦点的坐标为 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
命题“存在,使”的否定是 ( ) A.存在,使 B.不存在,使 C.对于任意,都有 D.对于任意,都有
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3. 难度:简单 | |
已知<4,则曲线和有( ) A.相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴
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4. 难度:简单 | |
圆与圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
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5. 难度:简单 | |
若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( ) A.(,) B.(,0)∪(0,) C.[,] D.(,)∪(,+)
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6. 难度:简单 | |
若方程 表示双曲线,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
若椭圆的短轴为,它的一个焦点为F1,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,,则点C的轨迹是( ) A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
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9. 难度:简单 | |
若“,”为真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知F1,F2为双曲线C:的左右焦点,点P在C上, ,则 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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11. 难度:简单 | |
经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于A、B两点,O为坐标原点,则 ( ) A. -3 B. C . -3或 D.
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12. 难度:中等 | |
设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( ) A. (0,3) B. (3,) C. (0,3)( ,+) D. (0,2)
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13. 难度:简单 | |
在中,,以点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一焦点在边上,且这个椭圆过两点,则这个椭圆的焦距长为 .
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14. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是
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15. 难度:简单 | |
点P(x,y)在圆C:上运动,点A(-2,2),B(-2,-2)是平面上两点,则的最大值________.
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16. 难度:简单 | |
如图,平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O,对于平面上任意一点M,若x , y分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(x , y)是点M的“ 距离坐标” 。 已知常数p≥0, q≥0,给出下列三个命题: ①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个; ②若pq="0," 且p+q≠0,则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个; ③若pq≠0则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中,正确命题的是 . (写出所有正确命题的序号)
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分10分) 如图,在棱长为3的正方体中,. ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值; ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 命题p:对任意实数都有恒成立;命题q :关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直线l:x + y = 0. (1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程; (2) 若直线n与圆C有公共点,且与直线l垂直,求直线n在y轴上的截距b的取值范围;
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 设圆的切线与两坐标轴交于点 . (1)证明:; (2)若求△AOB的面积的最小值.
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3,2)的入射光线 l1 被直线l:y=x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l1, l2都相切. (1)求l2所在直线的方程和圆C的方程; (2)设分别是直线l和圆C上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在轴上的截距为,交椭圆于A、B两个不同点. (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.
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