2014届山东省济宁市高二3月月考数学文科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

2. 难度：简单

已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（    ）

A．10　　       B．20　　　      C．30　　　　    D．40

3. 难度：简单

已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（    ）

A．          B．          C．        D．

4. 难度：简单

抛物线x²=-y，的准线方程是（   ）。

A．           B．            C．           D．

5. 难度：简单

下列命题是真命题的是（   ）。

A．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；               B．“若x=0，则xy=0”的否命题；

C．“若x=0，则xy=0”的逆命题；            D．“若x>1，则z>2”的逆否命题．

6. 难度：简单

若M=x²+y²+1，N=2(x+y-1)，则M与N的大小关系为（   ）。

A．M=N             B．M<N             C．          D．不能确定

7. 难度：简单

设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（   ）。

A．k≥或k≤－4                        B．k≥或k≤－

C．－4≤k≤                           D．≤k≤4

8. 难度：简单

双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（   ）。

A．2            B．2                C．             D．1

9. 难度：简单

在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（   ）。

A．12               B．13               C．            D．2+

10. 难度：简单

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（   ）。

A．直线             B．椭圆             C．抛物线           D．双曲线

11. 难度：简单

已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（   ）。

A．               B．             C．               D．

12. 难度：简单

已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。

A．        B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。

14. 难度：简单

圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有______ 个。

15. 难度：简单

点满足约束条件，目标函数的最小值是______。

16. 难度：简单

下列命题中，真命题的有   ______  。（只填写真命题的序号）

① 若则“”是“”成立的充分不必要条件；

② 当时，函数的最小值为2；

③ 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④ 若命题：，则：．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.

(1)求的值；

(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，

(1)求和的方程.

（2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程）

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知数列中，，，且．

（1）设，求是的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程．

（1）求的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。

（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为，P为左顶点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程。