2012-2013学年上海市浦东新区高三4月高考预测（二模）理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知复数满足（其中i为虚数单位），则=      .

2. 难度：简单

已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是      .

3. 难度：简单

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取     名学生.

4. 难度：简单

函数与的图像关于直线对称，则      .

5. 难度：简单

把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为      .

6. 难度：简单

若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是           .

7. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是           .

8. 难度：简单

记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则       .

9. 难度：简单

在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则      .

10. 难度：简单

若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝           .

11. 难度：简单

方程在区间上解的个数为     .

12. 难度：简单

某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为        .

13. 难度：简单

如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是           .

14. 难度：简单

数列满足（）．

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为            .

二、选择题

15. 难度：简单

“a＝1”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 （   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

已知则与的夹角为 （    ）

A．              B．               C．             D．

17. 难度：简单

已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （   ）   

A．        B．       C．          D．．

三、解答题

18. 难度：简单

本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.

如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；

（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．

19. 难度：简单

已知向量向量与向量的夹角为，且。

（1 ）求向量 ；  

（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

20. 难度：简单

设函数

（1）当 ，画出函数的图像，并求出函数的零点；

（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知直角的三边长，满足

（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；

（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；

（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

22. 难度：简单

（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

 

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.