2012-2013学年上海市黄浦区高三下学期二模数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若复数满足，则的值为___________.

2. 难度：简单

函数的定义域为___________.

3. 难度：中等

若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.

4. 难度：简单

等差数列的前10项和为30，则___________.

5. 难度：简单

执行右边的程序框图，则输出的值是___________.

6. 难度：简单

设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___________.

7. 难度：简单

在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长为________.

8. 难度：简单

已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

9. 难度：简单

在平行四边形中，若，则________.

10. 难度：简单

已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.

11. 难度：简单

在中，，则的值为___________.

12. 难度：简单

已知

且，则___________.

13. 难度：简单

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.

14. 难度：简单

已知，若存在区间，使得

，则实数的取值范围是___________.

二、选择题

15. 难度：简单

已知，且，则的值为

A．            B．            C．            D．

16. 难度：简单

函数的反函数是

A．                B．

C．               D．

17. 难度：简单

下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是

A．③               B．②③             C．①②             D．①③

18. 难度：简单

如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．           B．          C．  D．

三、解答题

19. 难度：简单

已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；

（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

20. 难度：简单

已知复数(为虚数单位)

（1）若，且，求与的值；

（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.

21. 难度：简单

某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，

其对应曲线（如图所示）过点.

（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；

（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）

22. 难度：简单

设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；

（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：

当为定值时，也为定值.

23. 难度：简单

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，

；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.