2012-2013学年内蒙古高三下学期综合检测（一）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A＝{x|x²-2x－3≤0}，集合B＝{x|≤0}，如果AB= (　　)

A．{x|-1≤x<0}        B．{x|0≤x<2}        C．{x|0≤x≤2}       D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：简单

已知，则（  ）

A．             B．               C．             D．

3. 难度：简单

各项都为正数的等比数列的公比成等差数列，则 (　　)

A．          B．           C．          D．

4. 难度：简单

已知直线l₁：4x－3y＋6＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是(　　)

A．2                B．3                C．              D．

5. 难度：简单

如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方法有（   ）

A．11种            B．20种             C．21种             D．12种

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（   ）

A．                             B．

C．                             D．

7. 难度：简单

存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．          B．           C．        D．

8. 难度：简单

已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　)

A．              B．               C．              D．π

9. 难度：简单

由命题“存在x∈R，使e^|x－1|－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是(　　)

A．(－∞，1)         B．(－∞，2)         C．1                D．2

10. 难度：简单

已知是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①②③如果命题且_______，则为真命题，则可以在横线处填入的条件是（  ）

A．①或②           B．②或③           C．①或③           D．只有②

11. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₅－1)³＋2 011·(a₅－1)＝1，(a_{2 007}－1)³＋2 011(a_{2 007}－1)＝－1，则下列结论正确的是(　　)

A．S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}<a₅                   B．S_{2 011}＝2 011，a_{2 007}>a₅

C．S_{2 011}＝－2 011，a_{2 007}≤a₅                 D．S_{2 011}＝－2 011，a_{2 007}≥a₅

12. 难度：简单

如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于(　　)

A．8                                    B．11

C．12                                   D．10

二、填空题

13. 难度：简单

在中，AD为BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4,则BD＝________.

14. 难度：简单

设x，y为实数，若4x²＋y²＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．

15. 难度：简单

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为 、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_______．

16. 难度：简单

已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出下列命题：

①      ②直线是函数的图像的一条对称轴；

③函数在[-9，-6]上为增函数；  ④函数在[-9，9]上有4个零点。

其中正确的命题为．           （将所有正确命题的编号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

把函数的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为的奇函数。

（1）求和的值

（2）求函数的最大值与最小值。

18. 难度：简单

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品进入市场前必须进行两轮核放射检测，只有两轮都合格才能进行销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。

（1）求该产品不能销售的概率

（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）。已知一箱中有4件产品，记可销售的产品数为X，求X的分布列，并求一箱产品获利的均值。

19. 难度：简单

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求证：DE⊥AC

（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值

（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。

20. 难度：简单

已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。

21. 难度：简单

已知函数，

（1）求函数在上的最小值；

（2）若函数与的图像恰有一个公共点，求实数a的值；

（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数a的取值范围。

22. 难度：简单

如图，BA是圆O的直径，延长BA至E，使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E，使AD=DC,

求证：;

若ED=2，求圆O的内接四边形ABCD的周长。

23. 难度：简单

已知曲线直线

将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；

设点P在曲线C上，求点P到直线的距离的最小值。

24. 难度：简单

设   （1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围.