2012-2013学年四川宜宾高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合Ａ＝，Ｂ＝，Ｃ＝，则可得到（　　　）

A．       B．       C．      D．

2. 难度：简单

若是虚数单位，则(     )

A．25               B．7                C．25              D．7

3. 难度：简单

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　　）

A．cm³（         B．cm³         C．cm³           D．cm³

4. 难度：简单

如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10,　则输出的数等于（　　　）

A．25               B．35               C．45               D．55

5. 难度：简单

设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（    ）

A．若，则

B．若∥，则

C．若∥，, 则∥

D．若∥，∥，则∥

6. 难度：简单

已知等差数列中，,　则n=(     )

A．4                B．5                C．6                D．7

7. 难度：简单

函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象

A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

8. 难度：简单

设、为非零向量，则“”是“函数是一次函数”的（　　　）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知抛物线C:,　直线过抛物线C的焦点，且与Ｃ的交点为Ａ、Ｂ两点，则的最小值为（　　　）

（A）6     （B）12     （C）18    （D）24

10. 难度：简单

已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是

A．          B．           C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600,　现在按1：100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为          .

12. 难度：简单

双曲线（ ＞0）的离心率为，则的值是        .

13. 难度：中等

方程的实数解的个数为_______.

14. 难度：简单

已知平面直角坐标系xoy上的区域Ｄ由不等式组给定，若为Ｄ上的动点，Ａ的坐标为（－1,1），则的取值范围是_____________.

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy两轴正方向有两点A (a, 0）、Ｂ(0, b)(a>2, b>2), 线段AB和圆相切, 则△AOB的面积最小值为_____________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围.

17. 难度：简单

如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；

（Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角.

18. 难度：简单

某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为.

(Ⅰ) 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;

（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在分内的人数.

19. 难度：简单

在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

20. 难度：简单

设、分别为椭圆的左、右两个焦点.

（Ⅰ） 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;

（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.

21. 难度：简单

已知函数，当时函数取得一个极值，其中．

（Ⅰ）求与的关系式；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围．