1. 难度:简单 | |
已知集合A=,集合B满足,则集合B有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4
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2. 难度:简单 | |
若是虚数单位,复数的共轭复数是: ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A.cm3( B.cm3 C.cm3 D.cm3
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4. 难度:中等 | |
如果执行如图所示的框图,输入N=10, 则输出的数等于( ) A.25 B.35 C.45 D.55
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5. 难度:简单 | |
下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表 示三个不同的平面. ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ. 则正确的命题是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
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6. 难度:简单 | |
若,则的值为 A. B.1( C.2 D.
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7. 难度:简单 | |
设、、是同一平面的三个单位向量,且, 则的最小值为( ) A.-1 B.-2 C.1- D.
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8. 难度:简单 | |
设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F,又与轴交于点A,为坐标原点,若的面积为4,则抛物线的方程为: A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在"田"字形的4个小方格内,一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色,如颜色可以重复使用,则有且仅有两格涂相同颜色的概率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
如图,轴截面为边长为等边三角形的圆锥,过底面圆周上任一点作一平面,且与底面所成二面角为,已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
如果是周期为2的奇函数,当时,,那么 .
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12. 难度:简单 | |
若、是直线,、是平面,,向量在上,向量在上,,,则、所成二面角中较小的一个余弦值为 .
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13. 难度:简单 | |
已知函数,则=_______.
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14. 难度:简单 | |
已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定,若为D上的动点,A的坐标为(-1,1),则的取值范围是_____________.
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15. 难度:简单 | |
设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数,如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是_____________.
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16. 难度:简单 | |
已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围.
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17. 难度:简单 | |
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
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18. 难度:简单 | |
如图1,在Rt中,,,D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值; (Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
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19. 难度:简单 | |
某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位: 元). (Ⅰ)求随机抽取一位居民,估计该居民月收入在的概率,并估计这10000人的人均月收入; (Ⅱ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月收入在上居民人数的数学期望.
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20. 难度:简单 | |
已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x轴上, 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B两点,当△AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.
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21. 难度:简单 | |
已知函数,其中为正常数. (Ⅰ)求函数在上的最大值; (Ⅱ)设数列满足:,, (1)求数列的通项公式; (2)证明:对任意的,; (Ⅲ)证明:.
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